Ein Jahrhundert allgemeiner Relativitätstheorie. Teil II: Was nützt Relativitätstheorie?

Die Leute fragen sich oft: "Was nützt Relativitätstheorie?" Es ist üblich, die Relativitätstheorie als eine abstrakte und hoch arkane mathematische Theorie zu betrachten, die keine Konsequenzen für den Alltag hat. Nichts ist weiter von der Wahrheit entfernt.

Dies ist der zweite Teil der Reihe: "Ein Jahrhundert allgemeiner Relativitätstheorie". Bitte lesen Sie den ersten hier: Teil I: Geschichte und Intuition.

In diesem Blog wird erläutert, warum moderne GPS-Systeme ohne Relativitätstheorie nicht funktionieren!

Ohne Relativitätstheorie funktionieren moderne GPS-Systeme nicht!
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Schnelle Einführung in GPS

Alle modernen Navigationssysteme einschließlich der Flugzeuge sind mit GPS-Systemen ausgestattet. Diese Systeme liefern Ihre Breite, Länge und Höhe auf der Erde mit einer Genauigkeit von 5 bis 10 Metern.

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Die aktuelle GPS-Konfiguration besteht aus einem Netzwerk von 24 Satelliten in hohen Umlaufbahnen um die Erde. Jeder Satellit in der GPS-Konstellation umkreist eine Höhe von etwa 20.000 km über dem Boden und hat eine Umlaufgeschwindigkeit von etwa 14.000 km / h.

Die Umlaufzeit beträgt ungefähr 12 Stunden - entgegen der landläufigen Meinung befinden sich GPS-Satelliten nicht in geosynchronen oder geostationären Umlaufbahnen.

Die Satellitenbahnen sind so verteilt, dass zu jedem Zeitpunkt immer mindestens 4 Satelliten von jedem Punkt der Erde aus sichtbar sind (wobei bis zu 12 gleichzeitig sichtbar sind). Jeder Satellit trägt eine Atomuhr mit sich, die mit einer Genauigkeit von 1 Nanosekunde (1 Milliardstel Sekunde) „tickt“!

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Ein GPS-Empfänger in einem Flugzeug bestimmt seine aktuelle Position und Richtung, indem er die Zeitsignale vergleicht, die er von mehreren GPS-Satelliten (normalerweise 6 bis 12) empfängt, und die bekannten Positionen jedes Satelliten „trilateriert“.

Ich weiß, dass du schon verloren bist. Schauen wir uns dieses Video zum besseren Verständnis an:

Aber wie kommt die Relativitätstheorie ins Spiel?

Um ein hohes Maß an Präzision zu erreichen, sollten die Taktwerte der Satelliten mit einer Genauigkeit von 20 bis 30 Nanosekunden bekannt sein. Da sich die Satelliten jedoch ständig relativ zu Beobachtern auf der Erde bewegen, müssen die durch die Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie vorhergesagten Effekte berücksichtigt werden, um die gewünschte Genauigkeit von 20 bis 30 Nanosekunden zu erreichen.

Effekt erklärt durch Spezielle Relativitätstheorie

Da ein Beobachter am Boden die Satelliten relativ zu ihnen in Bewegung sieht, sagt Special Relative voraus, dass ihre Uhr langsamer ticken sollte. Dies erklärt eine Verzögerung von ungefähr 7 Mikrosekunden pro Tag aufgrund der langsameren Tickrate aufgrund des Zeitdilatationseffekts ihrer Relativbewegung.

Effekt erklärt durch Allgemeine Relativitätstheorie

Ferner befinden sich die Satelliten in Umlaufbahnen hoch über der Erde, in denen die Krümmung der Raum-Zeit aufgrund der Erdmasse geringer ist als an der Erdoberfläche. Eine Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass die Uhren, die näher an einem massiven Objekt liegen, langsamer zu ticken scheinen als die Uhren, die sich weiter entfernt befinden. Von der Erdoberfläche aus gesehen scheinen die Uhren auf dem Satelliten schneller zu ticken als identische Uhren auf dem Boden. Eine Berechnung unter Verwendung der Allgemeinen Relativitätstheorie sagt voraus, dass die Uhren in jedem GPS-Satelliten den bodengestützten Uhren um 45 Mikrosekunden pro Tag voraus sein sollten.

Die Kombination dieser beiden relativistischen Effekte bedeutet, dass die Uhren an Bord jedes Satelliten um etwa 38 Mikrosekunden pro Tag schneller ticken sollten als identische Uhren am Boden.

Das klingt klein, aber die hohe Genauigkeit, die für das GPS-System erforderlich ist, erfordert eine Genauigkeit von Nanosekunden. 38 Mikrosekunden sind 38.000 Nanosekunden. Wenn diese Effekte nicht richtig berücksichtigt würden, wäre eine auf der GPS-Konstellation basierende Navigationskorrektur nach nur 2 Minuten falsch, und Fehler bei der globalen Positionierung würden sich weiterhin mit einer Geschwindigkeit von etwa 10 km pro Tag ansammeln! Das gesamte System wäre für die Navigation in sehr kurzer Zeit völlig wertlos.

Wie wird dann die Relativitätstheorie verwendet?

Eine Darstellung des Unterschieds zwischen Bewegungs- und GR-Uhren

Die Ingenieure, die das GPS-System entworfen haben, haben diese relativistischen Effekte bei der Entwicklung und Bereitstellung des Systems berücksichtigt. Um beispielsweise dem "Allgemeinen Relativistischen" Effekt auf einer Umlaufbahn entgegenzuwirken, verlangsamten sie die Tickfrequenz der Atomuhr vor dem Start, sodass ihre Uhren, sobald sie sich in den richtigen Umlaufbahnstationen befanden, mit der richtigen Geschwindigkeit zu ticken scheinen im Vergleich zu den Referenz-Atomuhren an den GPS-Bodenstationen.

Weiterführende Literatur

  1. Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie
  2. Eine vereinfachte Einführung in Einsteins Relativitätstheorie