Eine spieltheoretische Lesart von Batman: The Dark Knight

(Einige Spoiler ... aber du hast den Film gesehen, oder?)

Eine kürzliche Diskussion mit einem meiner Berater brachte das Thema Spieltheorie zum Übergang zu Filmen. Es veranlasste mich darüber nachzudenken, welche Filme eine typische spieltheoretische Situation aufwiesen, in der Spieler wettbewerbsfähig (oder kooperativ) agieren und eine Auszahlung aus ihren Aktionen erhalten. Wenn dies abstrakt klingt, möchte ich die Idee mit einer spieltheoretischen Lesart von The Dark Knight vorstellen.

Den anderen kennen

Bevor wir beginnen, bereiten wir die Bühne für die kommende Diskussion vor. Eine Situation kann in Bezug auf die Spieltheorie geschrieben werden, wenn zwei (oder mehr) Spieler Entscheidungen treffen, die sich auf das Wohl der anderen Spieler auswirken. Denken Sie an das klassische Beispiel des Kampfes der Geschlechter, in dem in der (datierten) Version des Problems ein Mann an einem Boxkampf teilnehmen möchte, während seine Partnerin lieber in die Oper gehen möchte. Angenommen, sie haben vor den Ereignissen keine Kommunikationsmittel und ihre Freude am Abend ist schlechter, wenn sie getrennt sind (dh einer geht zum Boxkampf, während der andere zur Oper geht). Unsere beiden Spieler kooperieren dann beide (weil sie die Nacht zusammen verbringen wollen) und konkurrieren (weil sie unterschiedliche Vorlieben gegenüber der Aktivität haben): Hier beginnt die Spieltheorie.

Eine zentrale Frage in der Spieltheorie ist daher, woher weiß ich, was die andere Partei tun wird? Dies scheint eine vernünftige Frage zu sein, wenn ich meinen Genuss des Abends maximieren möchte. Wenn ich weiß, dass mein Partner definitiv in die Oper geht, muss ich zurücktreten, um mitzumachen, obwohl ich lieber einen Boxkampf sehen würde. Aber hier ist der Haken: Meine Partnerin tut (vorausgesetzt, sie ist bis zu einem gewissen Punkt rational, dazu später mehr) dasselbe! Wir bauen beide ein Modell dessen, was der andere denkt. Und dieses Modell muss zwangsläufig die Tatsache enthalten, dass der andere versucht, meine Handlungen vorwegzunehmen. Was selbst die Tatsache enthält, dass ich ihre Handlungen vorwegnehme. Ich denke, dass Sie denken, dass ich denke, dass Sie denken ... und weiter geht's.

Der Dunkle Ritter beginnt jedoch nicht mit einer solchen abstrakten Darstellung, wenn auch nahe. In einem wunderschön bearbeiteten Banküberfall, der von einem (vorerst) mysteriösen Anführer angeführt wird, leert ein Gangsterteam den Safe. Es versteht sich, dass sie die Beute teilen werden, aber sie beginnen sich bald gegenseitig anzuschalten, um die Anzahl der an dem Deal beteiligten Parteien zu verringern. Gangster D erhielt die Anweisung, Gangster E zu erschießen. Aber Gangster C erhielt die gleiche Anweisung, nur sein Ziel, sein Gangster D. Und dies klettert auf den Platzhirsch Gangster A zu, der sich als schwer fassbarer Joker herausstellt und die Szene mit dem ganzen Schatz verlässt .

Seine Schergen mögen gute Gangster sein, aber sie bilden eindeutig ein schreckliches Team von Spieltheoretikern. Wenn ich mich in die Lage von Gangster C versetze und Gangster D erschießen will, nachdem ich Zeuge seines eigenen Mordes an Gangster E geworden bin, wie kann ich dann nicht damit rechnen, dass Gangster B ähnliche Anweisungen erhalten hat? Wenn ich meine Argumentation noch einen Schritt weiter gehen lassen hätte, hätte ich möglicherweise den Tod durch ein kognitives Modell von Gangster B vermieden (was ich glaube, dass er tun wird). Der Joker hingegen ist ein außergewöhnlicher Spieltheoretiker, weil er offensichtlich nicht glaubte, dass seine Männer den zusätzlichen Schritt gehen würden. In der Tat weiß der beste Spieltheoretiker, dass diese Annahmen der Rationalität (vorausgesetzt, ich werde darüber nachdenken, was mein Gegner von mir hält usw.) in der Realität sehr schnell scheitern, insbesondere wenn große Geldgewinne Ihr Denken verwischen. Was uns zum Diktatorspiel führt.

Menschlichkeit: Zu schön!

Das Diktatorspiel ist nicht gerade ein Spiel an sich, aber es ist interessant, es mit der Linse der Spieltheorie zu analysieren. Es gibt zwei Spieler, obwohl Spieler zwei in keiner Weise handeln darf. Spieler eins ist der einzige Entscheidungsträger und hat die Aufgabe, 100 Dollar zwischen den beiden aufzuteilen. Ein leichtes Problem, wenn man es mit der Spieltheorie betrachtet: Nimm das Geld! Das Ganze! Es ist ein Nash-Gleichgewicht: In diesem Fall möchte niemand seine Handlung ändern. Spieler eins würde weniger bekommen, wenn er Spieler zwei mehr geben würde, und Spieler zwei kann sowieso nicht verhandeln.

Nun, das ist die Theorie. In der Praxis, beobachtet in realen Experimenten mit realen Menschen und echtem Geld, wird das Geld aufgeteilt, jedoch nicht gleichmäßig. Spieler eins bot sich normalerweise mehr als ihren gerechten Anteil an, und Spieler zwei ging mit einem streng positiven Geldbetrag nach Hause. Huh? Wenn wir nur dem Nash-Gleichgewicht vertrauen, um die Lösung des Spiels zu finden, sind diese Spieler gescheitert. Irrationale Wesen! Dies erklärt natürlich nicht das Gewicht gesellschaftlicher Normen, in denen der Einzelne einen gewissen Begriff von Fairness besitzt. Es ist natürlich alles relativ und es gibt viele Möglichkeiten, es zu definieren.

In den meisten Fällen tendieren Spieltheoretiker dazu, die soziale Wohlfahrt als Maß für die Leistung des Systems zu verwenden. Wir addieren die Auszahlungen unserer Spieler und prüfen, ob diese Summe mit einer anderen Auswahl an Aktionen erhöht werden kann. Im Diktatorspiel führt dies zu keiner guten Vorstellung von Fairness, da das Spiel eine Nullsumme ist (alles, was Spieler eins bekommt, ist das, was Spieler zwei nicht bekommt). Die Sozialhilfe wird also immer 100 US-Dollar betragen. Ein anderes Maß für den sozialen Erfolg unserer Entscheidungen könnte hier angemessener sein: die Makespan. Hier definieren wir als Sozialhilfe den Mindestbetrag, den alle Spieler erhalten. Im Szenario „Spieler man behält alles“ ist die Makespan-Sozialhilfe buchstäblich am schlimmsten: 0 US-Dollar, was Spieler zwei bekommt. Um unsere soziale Wohlfahrt zu maximieren, finden wir besser einen Weg für die Spieler, sich auf eine Aufteilung von fünfzig zu fünfzig zu einigen.

Aber Jokers Philosophie ist anders. Durch seine verdrehten Spiele wird er während des gesamten Films versuchen, mit wissenschaftlicher Präzision zu beweisen, dass die meisten Menschen nicht die gut erzogenen Fairness-begabten Personen sind, von denen sie glauben, dass sie sie sind. In dem Banküberfall, einem Diktatorspiel, das mit vielen Spielern gespielt wird, geht Joker direkt zum Nash: Er ist an der Spitze, verfügt über seinen eigenen Gewinn und wählt ihn als den gesamten sozialen Kuchen. Für einen Ökonomen ist die Ironie besonders akut: Joker ist in der Tat der prototypische Homo oeconomicus, das rationale Tier, das immer in seinem eigenen Interesse handelt. Soviel zu einem verrückten Clown mit grünen Haaren. Diese Analogie kann nützlich sein, um das Gewicht zu verringern, das der rationale Agent der mikroökonomischen Theorie auferlegt…

Huhn auf Booten

Der Joker verfügt nicht nur über eine bemerkenswerte spieltheoretische Intuition, sondern ist auch ein sehr guter experimenteller Ökonom. Das heißt, wenn die Ethikkommission seiner Institution Lebens- oder Todesexperimente mit Personen auf Booten zulässt, die darauf warten, in die Luft gesprengt zu werden. Dies ist eine Szene, die bemerkenswert nach dem Chicken-Spiel aussieht, das bereits im klassischen Rebel Without a Cause abgebildet ist, nur viel tödlicher.

Zwei Fähren fahren in der Gotham Bay. Einer von ihnen wird von „normalen“ Personen (Männer, Frauen, Kinder) bestiegen, während die Passagiere des anderen Bootes Gefangene im orangefarbenen Overall sind. Eines haben die Boote gemeinsam: Beide haben genug Sprengstoff, um mit allen an Bord in die Luft gesprengt zu werden. Jede Fähre erhält den Zünder, der den Sprengstoff des anderen Fahrzeugs aktiviert. Eine zusätzliche Regel: Wenn innerhalb der vorgegebenen Zeit niemand detoniert, explodieren beide.

Der Homo oeconomicus würde zum Knopf eilen, in der Hoffnung, zuerst das andere Boot in die Luft zu jagen. Dies möchte Joker beweisen, seine Hypothese. Aber unsere unglücklichen Spieler denken über die Frage nach, was zu einem seltsamen Abstimmungsspiel wird, was von wem getan werden soll. In einem Argument, das Jokers These verteidigt, erklärt das Boot der Nicht-Gefangenen, dass sie die Gefangenen vielleicht als würdiger betrachten sollten, in die Luft gesprengt zu werden. Das Gleichgewicht der Gerechtigkeit belastet sie ernsthaft, so dass dies nach einer vernünftigen Option klingt. Währenddessen nimmt einer der Gefangenen auf dem anderen Boot in einem typischen Hollywood-Moment die Fernbedienung und wirft sie ins Wasser. Wenn die Nicht-Gefangenen beschließen, den Knopf zu drücken, können sie gemäß den Regeln leben. Wenn nicht, wird es niemand tun. Aber ihre Chancen waren noch nie besser.

Aber oh! die Irrationalität. Wieder einmal, trotz aller Logik und Theorie und wütend auf einen Joker, der wahrscheinlich dachte, sein meisterhafter Beweis seiner Hypothese würde ihm zumindest eine Veröffentlichung in Science bringen, sind die Nicht-Gefangenen nicht in der Lage, den Knopf zu drücken. Auch wenn es eine dominante Strategie ist! So frustrierend.

Einige abschließende Worte

Der Dunkle Ritter wird oft in Anlehnung an das Gute gegen das Böse gesehen und wie diese Linien allzu leicht verschwimmen. Hier bieten wir eine alternative Erklärung an, die des Irrationalen (oder des Menschen) und des Rationalen. Interessanterweise versucht ein anderer Begriff der Spieltheorie, Price of Anarchy genannt, die Kluft zwischen einer Situation, in der sich jeder Spieler ausschließlich um sein eigenes Wohlergehen kümmert, und einer Situation, in der die soziale Wohlfahrt insgesamt maximiert wird, zu quantifizieren. Der Joker möchte diesem Preis der Anarchie sehr gerne eine wörtliche Bedeutung geben und die egoistischen Handlungen seiner unwilligen Untertanen zu ihrer (theoretischen) Schlussfolgerung führen lassen: Chaos. Aber Sie können sich immer auf unsere ausgesprochen irrationale Vorliebe verlassen, um die Show zu stören…