Ein Physiker, Mathematiker und Zen-Meister betreten eine Bar

Eine Untersuchung der überraschenden Verbindung zwischen Albert Einstein, Georg Cantor und Dogen Zenji.

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Es überrascht mich immer wieder, wie viele nicht triviale Ähnlichkeiten zwischen alten spirituellen Schriften und modernen Entdeckungen in Physik und Mathematik bestehen. Dies gibt dem uralten Sprichwort Glauben, dass die Wahrheit für jede neue Generation umgestaltet und neu formuliert wird. Ich möchte untersuchen, wie einige paradoxe Passagen aus Dogens berühmtem Zen-Text Genjo Koan durch die Linse zweier Triumphe des modernen Denkens gesehen werden können: Einsteins Theorien der besonderen und allgemeinen Relativitätstheorie und Georg Cantors Arbeit in der Mengenlehre.

Raum und Zeit

Wenn ich renne und du stationär bist, vergeht die Zeit für mich langsamer als für dich. Wenn Sie auf einem Berggipfel stehen und ich auf der Erdoberfläche bin, vergeht die Zeit für mich langsamer als für Sie. Beides sind unintuitive Konsequenzen von Einsteins Relativitätstheorien. Bei Vorhandensein eines Gravitationsfeldes wird die Zeit verlangsamt und verlangsamt sich proportional zu Ihrer Geschwindigkeit. Es gibt weder eine universelle Uhr, an der alle Ereignisse gemessen werden, noch einen Raumbehälter, in dem alle Ereignisse auftreten. Raum und Zeit sind relativ und miteinander verbunden, und Einstein verschmolz sie zu einem singulären Feld, das als Raumzeit bekannt ist. Die Raumzeit kann sich krümmen, dehnen, verziehen und verdrehen. Ihre Position in diesem Kontinuum ist grundsätzlich einzigartig und Sie sind ein Knotenpunkt in diesem universitätsgroßen Netzwerk. Einsteins Erkenntnisse wurden als bahnbrechend angesehen, doch unten sehen wir, wie Dogen vor Hunderten von Jahren über genau dasselbe schrieb.

„Damit die Zeit wegfliegt, müsste es eine Trennung geben [zwischen ihr und den Dingen]. Weil Sie sich vorstellen, dass die Zeit nur vergeht, lernen Sie nicht die Wahrheit, Zeit zu sein. Mit einem Wort, jedes Wesen auf der ganzen Welt ist eine separate Zeit in einem Kontinuum. “

Die Zeit vergeht nicht überall gleichmäßig, sondern hängt von Ihrer Geschwindigkeit, der Nähe zu einem Gravitationsfeld und Ihrem Referenzrahmen ab. Jeder hat also eine eigene Zeit im Kontinuum der Raumzeit.

„Brennholz wird zu Asche und nicht wieder zu Brennholz. Nehmen Sie jedoch nicht an, dass die Asche danach und das Brennholz vorher ist. “

Dieses verwirrende Zitat von Dogen ist für Einstein eine intuitive Vorstellung: „Die Unterscheidung zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft ist nur eine hartnäckige Illusion.“ Was sie beide verstehen, ist die Tatsache, dass die Unterscheidung zwischen Vergangenheit und Zukunft für die Struktur der Realität nicht grundlegend ist. Der radikale Unterschied zwischen Brennholz und Asche fällt nur aufgrund unserer spezifischen menschlichen Verkörperung auf. Unsere Sicht auf die Realität ist zutiefst verschwommen, da die meisten mikroskopischen Details eines Zustands, sei es Brennholz oder Asche, von unserem Wesen ignoriert werden. Die Existenz wäre absolut überwältigend, wenn wir uns aller Erfahrungsdaten bewusst wären.

Wir können nur einen winzigen Bruchteil des elektromagnetischen Spektrums sehen.

Wenn uns jedes Detail des Brennholzzustands und des Aschezustands zur Verfügung stünde, würden sie nicht so radikal anders aussehen.

Wenn Sie Fragen zur Unwirklichkeit der Zeit haben, würde ich Ihnen wärmstens empfehlen, The Order of Time von Carlo Rovelli zu lesen.

Unendlichkeit

Bevor wir uns mit dem Thema Unendlichkeit befassen, müssen einige Grundlagen geschaffen werden. Betrachten wir die folgende Menge: A = {1,2,3,4,5}. Die Menge A enthält fünf Elemente, die Zahlen 1,2,3,4,5. Eine richtige Teilmenge von A ist eine Menge, die nur Kombinationen von Elementen von A enthält, aber nicht mit A identisch ist. Einige Beispiele für Teilmengen von A sind also: {1,2}, {1,2,3,4}, { 1,3,5} und so weiter. Es sollte dann klar sein, dass für eine Menge mit einer endlichen Anzahl von Elementen eine Teilmenge nicht dieselbe Größe wie die ursprüngliche Menge haben kann. Diese Regel gilt nicht für unendliche Mengen.

Georg Cantor begann Ende des 19. Jahrhunderts mit der Arbeit an der transfiniten Arithmetik. Seine bemerkenswerte Schlussfolgerung war, dass es verschiedene Größen der Unendlichkeit gibt. Es gibt nämlich mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen. Denken Sie daran, dass natürliche Zahlen die Zählzahlen sind: N = {1,2,3,4,5,6,7,… ..} und reelle Zahlen sind alle diese Zahlen sowie alle dezimalen Erweiterungen und Brüche. Mit seinem berühmten diagonalen Argument zeigte er, dass es mehr reelle Zahlen gibt. Eine Konsequenz seiner Arbeit ist auch, dass eine richtige Teilmenge einer unendlichen Menge dieselbe Größe wie die ursprüngliche Menge haben kann. In der Satztheoretischen Sprache können sie dieselbe Kardinalität haben.

Gibt es mehr natürliche oder gerade Zahlen?

N = {1,2,3,4,5,6,7,…} & E = {2,4,6,8,10,….}

Zwei Dinge erscheinen auf den ersten Blick offensichtlich: E ist eine richtige Teilmenge von N, und es sieht so aus, als hätte E halb so viele Elemente wie N. Tatsächlich sind N und E gleich groß. Sie können jedes Element in N mit einem Element in E abgleichen. In Set Theoretic können N und E in eine Eins-zu-Eins-Entsprechung gebracht werden. Die Moral dieses kurzen Streifzuges in die Mengenlehre lautet: Es gibt Dinge in der Natur, von denen man etwas wegnehmen und dabei nichts verlieren kann. Hier ist eine weitere Passage aus Dogens Genjo Koan, in der er eine ähnliche Idee erklärt:

„Erleuchtung ist wie der Mond, der sich auf dem Wasser spiegelt. Der Mond wird nicht nass und das Wasser ist nicht gebrochen. Obwohl sein Licht breit und groß ist, wird der Mond sogar in einer Pfütze reflektiert, die einen Zentimeter breit ist. Der ganze Mond und der gesamte Himmel spiegeln sich in Tautropfen im Gras oder sogar in einem Wassertropfen. Die Erleuchtung teilt dich nicht, so wie der Mond das Wasser nicht bricht… Jede Reflexion, wie lang oder kurz sie auch sein mag, manifestiert die Weite des Tautropfens und erkennt die Grenzenlosigkeit des Mondlichts am Himmel. “

Der Sinn dieser Passage ist es zu demonstrieren, dass die Natur der Erleuchtung unerschöpflich ist und nicht verringert werden kann, wenn man einmal darauf zugreift. Es kann geteilt werden, aber jede Division behält die Tiefe ihrer ursprünglichen Quelle bei. Der Prozess, in einer Pfütze reflektiert zu werden, beeinträchtigt weder die Weite des Mondes, noch ist die Reflexion weniger groß. Dies ist ähnlich wie das Herausnehmen der geraden Zahlen aus den natürlichen Zahlen die Größe der natürlichen Zahlen nicht beeinträchtigt. Dies ist sicherlich ein kontraintuitiver Begriff, doch Cantor liefert strenge Beweise für seine Gültigkeit. Der Vergleich dieser exotischen Konzepte hilft dabei, die transzendente Wahrheit zu beleuchten, auf die beide hinweisen. Was auch immer die Wahrheit sein mag, sie transzendiert die Sprache. Die bloße Realität kann nicht in rationales Denken eingeordnet werden. Einstein, Cantor und Dogen fordern uns jedoch auf, über die Grenzen der Worte hinauszugehen.

Zitierte Werke

Dōgen und Bokusan Nishiari. Dogens Genjo Koan: Drei Kommentare. Kontrapunkt, 2011.

Rovelli, Carlo et al. Die Reihenfolge der Zeit. Riverhead Books, 2018.