Über Trumps Hände ...

Sind sie wirklich so winzig? Wir machen die Statistiken!

Update: Sie wollen die Daten und den Code? Hier sind sie!

Update 2: Um mögliche Klagen abzuwehren, möchte ich darauf hinweisen, dass eine alternative Interpretation lautet: „Donald Trump ist sehr groß für seine Hände.“

Während Donald Trumps Kampagne versucht, die Unterstützung von Blutungen zu stoppen, können sich diejenigen von uns, die an Daten interessiert sind, auf interessantere Dinge konzentrieren. Wir haben heute eine Belohnung in Form einer tatsächlichen Messung von Donald Trumps Händen. Donald Trumps Hände sind seit Monaten ein Wahlkampfthema, und da die Wahlen in weniger als 100 Tagen stattfinden, ist es entscheidend, dass wir der Frage auf den Grund gehen, die sich alle stellen: "Sind Donald Trumps Hände wirklich so klein?"

Die TL; DR-Version dieses Beitrags lautet: „Donald Trumps Hände sind kleiner als 84% ​​der Menschen seiner Größe. Also ja. Sie sind so klein. “Als Statistiker und Pädagoge muss ich Ihnen unbedingt sagen, wie ich zu dieser Zahl gekommen bin. Hoffentlich bleibst du bei mir und lernst unterwegs etwas über Statistiken.

Der Hollywood Reporter - wo ich alle meine Promi-Anthropometrie-Nachrichten bekomme - berichtete, dass Donald Trumps Hände 7 1/4 Zoll lang waren. Ich wollte sehen, wie sich das auf die allgemeine Bevölkerung auswirkt. Dies erforderte, dass ich einen geeigneten Datensatz fand, und zum Glück fand ich die Daten der US Army Anthropometry Survey (ANSUR) von 1988 frei verfügbar auf Matthew Reeds Website an der University of Michigan, die Messungen von 1774 Soldaten enthielt. Dieser Datensatz ist eine bequeme Wahl. Schließlich können wir sicher sein, dass Donald Trump nicht bereits im Datensatz enthalten ist, weil er nie gedient hat (diese verdammten Fersensporen haben ihn davon abgehalten, das lila Herz zu bekommen, das er immer wollte).

Donald Trumps Hand im Vergleich zu der von ANSUR verwendeten Messung. Beachten Sie, dass ANSUR von einem Punkt am Handgelenk aus gemessen wurde.

Ich musste sicherstellen, dass die Handlänge in der ANSUR-Umfrage genauso gemessen wurde wie Donald Trumps Hand. Wie sich herausstellte, musste ich zuerst Donald Trumps gemeldete Handlänge um ca. 6% korrigieren, da ANSUR von einem Punkt am Handgelenk aus gemessen wurde. Ich wollte sicherstellen, dass ich dieses Recht habe, um eine Verleumdungsklage von Trumps Anwälten zu vermeiden.

Die korrigierte Handlänge von Trump beträgt 198 mm (das sind 7,8 Zoll für meine amerikanischen Leser). Der Hollywood Reporter berichtete, dass die Länge von Trumps Händen "etwas geringer war als die eines durchschnittlichen Mannes". Wie verhält sich Trumps Handlänge also zu den Männern in der Army-Umfrage?

Verteilung der Handlängen in der ANSUR-Stichprobe. Trump hat leicht überdurchschnittliche Hände.

Der durchschnittliche Soldat hat eine Handlänge von 194 mm, was bedeutet, dass Trumps Hände etwas größer sind als der durchschnittliche Soldat. Tatsächlich sind Trumps Hände größer als 71% der Soldaten. Der Hollywood Reporter behauptete, die Länge seiner Hände sei "etwas geringer als die des Durchschnittsmannes", aber ich denke, das liegt daran, dass sie die Messung nicht richtig korrigierten. Hollywood Reporter, wenn Sie einen statistischen Berater benötigen, um diese peinlichen Fehler in Zukunft zu vermeiden, stehe ich zu einem angemessenen Preis zur Verfügung.

Und das ist Alles?

Höhenverteilung in der ANSUR-Stichprobe. Trump ist sehr groß.

Das ist also das Ende der Geschichte, oder? Donald Trumps Hände sind größer als der Durchschnitt. Sollte ich von Trumps Anwälten einen Anruf als Sachverständiger in einer Verleumdungsklage gegen Marco Rubio erwarten? Nun, nein. Donald Trump ist ein großer Mann; Tatsächlich 1880 mm (6 Fuß 2 Zoll) groß. Er ist größer als 97% der ANSUR-Stichprobe. Möglicherweise haben Sie eine Ahnung, wohin dies führt: Höhe und Handlänge sind stark korreliert; Wenn Sie groß sind, sollten Sie große Hände haben. Trump ist sehr groß, hat aber durchschnittliche Hände. Ihre Vermutung sollte folgendermaßen lauten: Im Vergleich zu Menschen seiner Größe hat er wahrscheinlich kleine Hände.

Das Verhältnis zwischen Größe und Handlänge in der ANSUR-Stichprobe. Jeder Punkt ist ein Soldat.

Wir können diese Vermutung genauer quantifizieren. Das Streudiagramm links zeigt jeden Soldaten in der ANSUR-Stichprobe als Punkt. Aus dem Streudiagramm geht hervor, dass große Menschen tendenziell größere Hände haben. Wir können diese Beziehung tatsächlich mit einer Technik beschreiben, die als "lineare Regression" bezeichnet wird und die es uns ermöglicht, anhand der Daten aller Soldaten die erwartete Handlänge für jemanden mit Trumps Körpergröße zu ermitteln.

Die am besten passende lineare Beziehung zwischen Handlänge und -höhe. Trump wird als orangefarbener Punkt angezeigt.

Das Streudiagramm links zeigt die angepasste lineare Regressionslinie (gestrichelt), die das Verhältnis zwischen Höhe und Handlänge am besten charakterisiert. Diese Linie hat folgende Gleichung:

Länge = 27 + (0,095 × Höhe)

Für eine Person mit Trumps Größe (1880 mm) würden wir also eine Handlänge von ca. 206 mm erwarten. Die Beziehung ist offensichtlich nicht perfekt; Für jede Körpergröße variieren die gemessenen Handlängen entlang der Linie. Wenn wir jedoch wissen, wie groß jemand ist, können wir gut raten, wie groß seine Hände sind. Trumps Hände sind für jemanden seiner Größe nicht sonderlich klein, aber sie sind kleiner als wir erwarten.

Sogenannte

Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie viel kleiner sie sind, betrachten wir, wie weit die Handlänge eines jeden Soldaten von der linearen Regressionslinie abweicht. Die "Standardabweichung" der Handlängen von Soldaten um die Regressionslinie beträgt 7 mm, markiert durch die gepunkteten Linien oben und unten. Trumps Handlänge liegt fast genau 1 Standardabweichung unter dem, was wir von einem so großen Menschen erwarten würden.

Endlich eine Antwort

Die hypothetische Population von Handlängen für Menschen mit der gleichen Größe wie Donald Trump.

Wir wissen, dass wir von Donald Trumps Körpergröße eine Handlänge von durchschnittlich 206 mm erwarten. Wir wissen auch, dass die Standardabweichung um diese Zahl ungefähr 7 mm beträgt. Trumps Hände liegen eine Standardabweichung unter dem, was wir erwarten. Wenn wir abschließend davon ausgehen, dass die Streuung der Handlängen tendenziell einer glockenförmigen Kurve folgt, die wir als „Normalverteilung“ bezeichnen, können wir sagen, wie winzig Donald Trumps Hände wirklich sind. Von der überwiegenden Mehrheit der Menschen, die Donald Trump groß sind - etwa 84% - wird erwartet, dass sie Hände haben, die größer sind als Donald Trump.

Es gibt natürlich einige Vorbehalte und Annahmen, die ich der Kürze halber nicht erwähnen werde, aber auch die Tatsache, dass wahrscheinlich sowieso niemand so weit gelesen hat. Aber falls Sie noch bei mir sind, freuen Sie sich! Wir können der Welt endlich sagen:

"Ja, Donald Trump hat kleine Hände, weil Mathe."