Alle Modelle sind falsch

Aber einige sind nützlich (und das ist sowieso nicht der Zweck)

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Wenn Sie jemals einen Statistikkurs besucht haben, der sich mit Modellierung oder probabilistischer Vorhersage befasst, haben Sie vielleicht den Aphorismus "Alle Modelle sind falsch" gehört. Dies wird im Allgemeinen George Box zugeschrieben, der in einem Artikel von 1976 im Journal of the American erwähnt wird Statistische Vereinigung mit den Worten:

Da alle Modelle falsch sind, kann der Wissenschaftler durch exzessive Ausarbeitung kein „korrektes“ Modell erhalten. Im Gegenteil, er sollte nach Wilhelm von Occam eine ökonomische Beschreibung der Naturphänomene suchen. So wie die Fähigkeit, einfache, aber eindrucksvolle Modelle zu entwickeln, die Handschrift des großen Wissenschaftlers ist, so ist die Überarbeitung und Überparametrisierung oft das Zeichen der Mittelmäßigkeit. [1]

Der Aphorismus von Box entwickelte sich zwei Jahre später in einem Artikel, der im Rahmen eines Statistik-Workshops von 1978 veröffentlicht wurde, und beinhaltete die Möglichkeit, dass "alle Modelle falsch sind, aber einige nützlich sind".

Nun wäre es sehr bemerkenswert, wenn irgendein System, das in der realen Welt existiert, durch irgendein einfaches Modell genau dargestellt werden könnte. Auffällig ausgewählte sparsame Modelle liefern jedoch häufig bemerkenswert nützliche Näherungswerte. Beispielsweise ist das Gesetz PV = RT, das den Druck P, das Volumen V und die Temperatur T eines "idealen" Gases über eine Konstante R in Beziehung setzt, für jedes reale Gas nicht genau zutreffend, liefert jedoch häufig eine nützliche Annäherung, und außerdem ist seine Struktur informativ, da es entspringt einer physikalischen Sicht auf das Verhalten von Gasmolekülen.
Für ein solches Modell muss nicht die Frage gestellt werden, ob das Modell wahr ist. Wenn "Wahrheit" die "ganze Wahrheit" sein soll, muss die Antwort "Nein" sein. Die einzige Frage von Interesse ist: "Ist das Modell beleuchtet und nützlich?" [2]

Über die Genauigkeit in der Wissenschaft
Die Idee der Genauigkeit in der Wissenschaft ist nicht neu. Jorge Luis Borges schuf eine fiktive Realität und eine Reduktion der Territorium-Karten-Beziehung ad absurdum, wobei die Wissenschaft Objekte der realen Welt über Karten darstellt. In dieser fiktiven Welt entwickelten die Menschen die Fähigkeit, Karten so präzise zu erstellen, dass sie nur im Maßstab 1: 1 gedruckt werden konnten, wobei eine Karte des Imperiums im vollen Maßstab der Größe des Imperiums selbst entsprach. Nachfolgende Generationen schätzten die Karte nach dem Maßstab der Erde selbst als schwerfällig ein, und in den westlichen Wüsten zeigten sich Hinweise auf die geografische Schöpfung in zerrissenen Fragmenten, die noch zu finden sind und gelegentlich ein Tier oder einen Bettler schützen. [3] Borges 'kurzer Absatz mit dem Titel "Über die Genauigkeit in der Wissenschaft":

… In diesem Imperium erreichte die Kunst der Kartographie eine solche Perfektion, dass die Karte einer einzelnen Provinz die gesamte Stadt und die Karte des Imperiums die gesamte Provinz einnahm. Mit der Zeit waren diese Unconscionable Maps nicht mehr zufrieden, und die Cartographers Guilds schlugen eine Karte des Imperiums auf, deren Größe der des Imperiums entsprach und die Punkt für Punkt damit übereinstimmte. Die folgenden Generationen, die das Kartographiestudium nicht so sehr mochten wie ihre Vorfahren, sahen, dass diese riesige Karte nutzlos und nicht ohne Erbarmen für die Inklusionen von Sonne und Winter geeignet war. In den Wüsten des Westens gibt es noch heute zerfetzte Ruinen dieser Karte, die von Tieren und Bettlern bewohnt werden. Im ganzen Land gibt es kein anderes Relikt der Disziplinen der Geographie. - (angeblich aus) Suarez Miranda, Viajes de varones prudentes, Libro IV, Cap. XLV, Lerida, 1658. (veröffentlicht 1947)

Die Idee der Karte-Territorium-Beziehung wurde auch nicht von Borges begründet, sondern entstand im Licht des Surrealismus. Borges entlehnte sich aus einem Artikel von Alfred Korzybski aus dem Jahr 1931, in dem es heißt: „Ein nicht-aristotelisches System und seine Notwendigkeit für Strenge in Mathematik und Physik“:

Eine Karte ist nicht das Gebiet, das sie darstellt, aber wenn sie korrekt ist, hat sie eine ähnliche Struktur wie das Gebiet, was ihre Nützlichkeit erklärt.

Darüber hinaus schreibt Korzybski dem Mathematiker Eric Temple Bell, der in einem Epigramm schrieb: "Die Karte ist nicht das, was abgebildet ist", Inspiration für seine Arbeit zu. Dies alles beruht auf dem kulturellen Phänomen des Surrealismus und der berühmten Idee des Künstlers René Magritte, der dafür eintrat, dass „die Wahrnehmung immer zwischen der Realität und uns selbst liegt“ und für das Gemälde „Das ist keine Pfeife“ berühmt war.

Alles, was wir über die Welt haben, sind Annäherungen Was kann über die Ähnlichkeit zwischen der mathematischen Modellierung der Natur und der menschlichen (Mode-) Modellierung gesagt werden? Wir verwenden dasselbe Wort, aber die beiden, die das Verb als Berufung nehmen, tun nicht dasselbe.

Karl Lagerfeld, ein deutscher Kreativdirektor (von Chanel), Künstler, Fotograf und Karikaturist, sagte über Modellierung (nicht statistische Modellierung, sondern Subjektmodellierung):

Das Geheimnis des Modellierens ist nicht perfekt. Was man braucht, ist ein Gesicht, das die Leute in einer Sekunde identifizieren können. Sie müssen wissen, was die Natur braucht, und Sie müssen etwas Neues mitbringen.

So werden wir niemals durch die Modellierung der Welt oder unsere Definition von Schönheit die Perfektion erreichen - das Ideal. In der Zwischenzeit streben wir weiterhin nach dem Ideal, indem wir unsere beste (n) Sprache (n) für den Job verwenden. Die beste Sprache zur Beschreibung der natürlichen Welt ist Mathematik. Daher beschreiben Mathematiker, die nicht für ihre kreative Generation, sondern für ihre Beschreibungskraft bekannt sind, am besten, was sie in ihrer eigenen Sprache sehen. Und sie machen es gut. Sie machen es besser als die Naturforscher. Dabei erfassen die Naturforscher eine gewisse Komplexität besser als die Mathematiker. Eine gewisse Komplexität, die von sich nicht wiederholenden Mustern, Wirrwarr, Chaos, Zwischenfällen und Interregna getragen wird. Eine Komplexität, die im Kern vom zentralen Mieter verlangt, dass das Universum alles andere als kongruent und vorhersehbar ist. Komplexität, die in der traditionellen Mathematik noch nicht erfasst ist und die nun die Grundidee der aufkeimenden Chaostheorie ist.

Modellbauer auf der Landebahn oder dem Laufsteg machen tatsächlich so etwas wie der mathematische Modellbauer und der Naturforscher. Sie nähern sich der Definition von etwas an, das irreduzibel subjektiv ist. In diesem Fall handelt es sich bei dem fraglichen Thema um eine ungefähre Antwort auf die Frage „Was ist (menschliche) Schönheit?“. Die beste Antwort auf diese Frage ist die, die die meisten Augäpfel, den meisten Applaus und das meiste Lob verleiht.

Tun die Mathematiker dann nicht etwas Ähnliches, wenn sie sich (feierlich) auf Forschungskonferenzen versammeln und behaupten, ihre Modelle seien das beste Modell? Befassen sie sich nicht mit der gleichen rituellen Art der Balz?

Obwohl es kein perfektes Modell gibt, haben wir nicht aufgehört, nach einem zu streben. Vielleicht liegt es daran, dass die Idee des perfekten Modells uns mehr antreibt als seine Wahrheit. Daher ist die Frage „Ist das Ideal erreichbar?“ Möglicherweise nicht die richtige. Vielleicht ist der Zweck des Ideals einfach, unser Verhalten und die Struktur unserer Gesellschaft so zu orientieren, dass sie über die Zeit hinweg stabil und vorhersehbar sind. Wenn wir in der Tat in einer Welt ohne objektiv beschreibbare Realität leben, wäre es dann nicht so, dass wir stattdessen das Ideal entwickeln, um an seiner Stelle zu dienen?

Obwohl wir bescheidenen vertikalen Affen es mit unseren fehlbarsten Organen geschafft haben, eine ideale Welt zu beschreiben, ist dies in der Tat eine ermutigende Tatsache, aber wir haben noch nicht gelernt, die objektive Welt zu beschreiben.

Verweise

  • [1] Box, G. E. P. (1976), "Science and Statistics" (PDF), Zeitschrift der American Statistical Association, 71: 791–799.
  • [2] Box, G. E. P. (1979), "Robustheit in der Strategie des wissenschaftlichen Modellbaus", in Launer, R. L .; Wilkinson, G. N., Robustness in Statistics, Academic Press, S. 201–236.
  • [3] J. L. Borges, Eine universelle Geschichte der Infamie (übersetzt von Norman Thomas de Giovanni), Penguin Books, London, 1975. ISBN 0–14–003959–7.
  • [4] Korzybski, Alfred (1933). Wissenschaft und geistige Gesundheit. Eine Einführung in nicht-aristotelische Systeme und allgemeine Semantik. Die Internationale Nicht-Aristotelische Bibliothek Co., S. 747–61.
  • [5] Bell, Eric Temple (1933). Numerologie. Baltimore: Williams und Wilkins. p. 138.

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