Alle Modelle sind falsch

Aber einige sind nützlich (und das ist sowieso nicht der Zweck)

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Wenn Sie jemals einen Statistikkurs besucht haben, der sich mit Modellierung oder Wahrscheinlichkeitsprognose befasst, haben Sie möglicherweise den Aphorismus „Alle Modelle sind falsch“ gehört. Dies wird im Allgemeinen George Box zugeschrieben, der 1976 in einem Artikel im Journal der American Statistical Association erwähnt wird und sagt:

Da alle Modelle falsch sind, kann der Wissenschaftler durch übermäßige Ausarbeitung kein „richtiges“ erhalten. Im Gegenteil, nach Wilhelm von Occam sollte er eine wirtschaftliche Beschreibung natürlicher Phänomene suchen. So wie die Fähigkeit, einfache, aber eindrucksvolle Modelle zu entwickeln, die Signatur des großen Wissenschaftlers ist, so ist Überarbeitung und Überparametrisierung oft das Zeichen von Mittelmäßigkeit. [1]

Der Aphorismus von Box entwickelte sich zwei Jahre später in einem Artikel, der im Rahmen eines Statistik-Workshops von 1978 veröffentlicht wurde, um die Kontingenz „Alle Modelle sind falsch, aber einige sind nützlich“ aufzunehmen.

Nun wäre es sehr bemerkenswert, wenn ein in der realen Welt existierendes System durch ein einfaches Modell genau dargestellt werden könnte. Listig ausgewählte sparsame Modelle liefern jedoch oft bemerkenswert nützliche Annäherungen. Zum Beispiel gilt das Gesetz PV = RT, das Druck P, Volumen V und Temperatur T eines „idealen“ Gases über eine Konstante R in Beziehung setzt, nicht genau für jedes reale Gas, liefert jedoch häufig eine nützliche Annäherung und darüber hinaus ist seine Struktur informativ, da es entspringt einer physikalischen Sicht auf das Verhalten von Gasmolekülen.
Für ein solches Modell muss nicht die Frage gestellt werden, ob das Modell wahr ist. Wenn "Wahrheit" die "ganze Wahrheit" sein soll, muss die Antwort "Nein" sein. Die einzige interessante Frage ist: "Ist das Modell aufschlussreich und nützlich?" [2]

Über die Genauigkeit in der Wissenschaft Die Idee der Genauigkeit in der Wissenschaft ist nicht neu. Jorge Luis Borges schuf eine fiktive Realität und eine Reduktion ad absurdum der Territorial-Karten-Beziehung, wobei die Wissenschaft reale Objekte über Karten darstellt. In dieser fiktiven Welt entwickelten die Menschen die Fähigkeit, Karten so präzise zu erstellen, dass sie nur im Maßstab 1: 1 gedruckt werden konnten, wobei eine Karte des Reiches in Originalgröße die Größe des Reiches selbst hatte. Nachfolgende Generationen beurteilten die Karte im Maßstab der Erde selbst als umständlich, und in den westlichen Wüsten erschienen Beweise für die geografische Schöpfung in zerfetzten Fragmenten, die noch zu finden sind und gelegentlich ein Tier oder einen Bettler schützen. [3] Borges 'kurzer Absatz mit dem Titel Über die Genauigkeit in der Wissenschaft:

… In diesem Reich erreichte die Kunst der Kartographie eine solche Perfektion, dass die Karte einer einzelnen Provinz die Gesamtheit einer Stadt und die Karte des Reiches die Gesamtheit einer Provinz einnahm. Mit der Zeit waren diese unverständlichen Karten nicht mehr zufrieden, und die Kartographengilden schlugen eine Karte des Imperiums, deren Größe die des Imperiums war und die Punkt für Punkt damit zusammenfiel. Die folgenden Generationen, die das Studium der Kartographie nicht so sehr mochten wie ihre Vorfahren, sahen, dass diese riesige Karte nutzlos war und nicht ohne Erbarmungslosigkeit sie den Inklusivitäten von Sonne und Winter übergab. In den Wüsten des Westens gibt es noch heute zerlumpte Ruinen dieser Karte, die von Tieren und Bettlern bewohnt werden. Im ganzen Land gibt es kein anderes Relikt der Disziplinen der Geographie. - (angeblich von) Suarez Miranda, Viajes de varones prudentes, Libro IV, Cap. XLV, Lerida, 1658. (veröffentlicht 1947)

Die Idee der Karte-Territorium-Beziehung wurde auch nicht von Borges begründet, sondern war eine aufstrebende Idee, die im Licht des Surrealismus entstand. Borges entlehnt einem Artikel von Alfred Korzybski aus dem Jahr 1931 „Ein nicht-aristotelisches System und seine Notwendigkeit für Strenge in Mathematik und Physik“, in dem es heißt:

Eine Karte ist nicht das Gebiet, das sie darstellt, aber wenn sie korrekt ist, hat sie eine ähnliche Struktur wie das Gebiet, was ihre Nützlichkeit erklärt.

Darüber hinaus schreibt Korzybski dem Mathematiker Eric Temple Bell Inspiration für seine Arbeit zu, der in einem Epigramm schrieb: „Die Karte ist nicht das, was abgebildet ist [5].“ Dies alles basiert auf dem kulturellen Phänomen des Surrealismus und der berühmten Idee des Künstlers René Magritte, der dafür eintrat, dass „die Wahrnehmung immer zwischen der Realität und uns selbst liegt“ und berühmt für das Gemälde „Dies ist keine Pfeife“ war.

Alles, was wir über die Welt haben, sind Annäherungen Was kann über die Ähnlichkeit zwischen der mathematischen Modellierung der Natur und der menschlichen (Mode-) Modellierung gesagt werden? Wir verwenden dasselbe Wort, aber die beiden, die das Verb als Berufung nehmen, tun nicht dasselbe.

Karl Lagerfeld, ein deutscher Kreativdirektor (von Chanel), Künstler, Fotograf und Karikaturist, sagte über Modellierung (nicht statistische Modellierung, sondern Subjektmodellierung):

Das Geheimnis des Modellierens ist nicht perfekt. Was man braucht, ist ein Gesicht, das die Menschen in Sekundenschnelle identifizieren können. Man muss bekommen, was von der Natur gebraucht wird, und was benötigt wird, ist etwas Neues zu bringen.

So werden wir niemals durch Modellierung der Welt oder unserer Definition von Schönheit Perfektion erreichen - das Ideal. In der Zwischenzeit bemühen wir uns weiterhin um das Ideal, indem wir unsere besten Sprachen für den Job verwenden. Die beste Sprache, um die natürliche Welt zu beschreiben, ist Mathematik. Natürlich beschreiben Mathematiker, die nicht für ihre kreative Generation, sondern für ihre Beschreibbarkeit bekannt sind, am besten, was sie in ihrer eigenen Sprache sehen. Und sie machen es gut. Sie machen es besser als die Naturforscher. Obwohl die Naturforscher eine gewisse Komplexität besser erfassen als die Mathematiker. Eine gewisse Komplexität, die von sich wiederholenden Mustern, durcheinandergebrachter Verwirrung, Chaos, Intermittenzen und Interregna getragen wird. Eine Komplexität, die im Kern vom zentralen Mieter verlangt, dass das Universum alles andere als kongruent und vorhersehbar ist. Komplexität, die in der traditionellen Mathematik noch nicht erfasst ist und die nun die Grundidee der aufkeimenden Chaostheorie ist.

Modellierer auf der Landebahn oder auf dem Laufsteg machen tatsächlich so etwas wie den mathematischen Modellierer und den Naturforscher. Sie nähern sich der Definition von etwas an, das irreduzibel subjektiv ist. In diesem Fall nähert sich das betreffende Thema einer Antwort auf die Frage „Was ist (menschliche) Schönheit?“ An. Die beste Antwort auf diese Frage ist die, die die meisten Augäpfel, den meisten Applaus und das meiste Lob hervorbringt.

Tun die Mathematiker also nicht etwas Ähnliches, wenn sie sich (zeremoniell) auf Forschungskonferenzen versammeln und ihre Modelle als das beste Modell bezeichnen? Nehmen sie nicht an derselben rituellen Art der Werbung teil?

Obwohl es kein perfektes Modell gibt, haben wir nicht aufgehört, nach einem zu streben. Vielleicht liegt es daran, dass die Idee des perfekten Modells uns mehr antreibt als seine Wahrheit. Die Frage „Ist das Ideal erreichbar?“ ist möglicherweise nicht der richtige. Vielleicht besteht der Zweck des Ideals einfach darin, unser Verhalten und die Struktur unserer Gesellschaft so auszurichten, dass sie über die Zeit hinweg stabil und vorhersehbar sind. Wenn wir tatsächlich in einer Welt ohne objektiv beschreibbare Realität leben, wäre es dann nicht so, dass wir stattdessen das Ideal entwickeln könnten, an seiner Stelle zu dienen?

Obwohl es uns sanften vertikalen Affen mit unseren fehlbarsten Organen gelungen ist, eine ideale Welt zu beschreiben, und dies ist in der Tat eine ermutigende Tatsache, haben wir noch nicht gelernt, die objektive zu beschreiben.

Verweise

  • [1] Box, GEP (1976), "Science and Statistics" (PDF), Journal der American Statistical Association, 71: 791–799.
  • [2] Box, GEP (1979), "Robustheit in der Strategie des wissenschaftlichen Modellbaus", in Launer, RL; Wilkinson, GN, Robustness in Statistics, Academic Press, S. 201–236.
  • [3] JL Borges, Eine universelle Geschichte der Schande (übersetzt von Norman Thomas de Giovanni), Penguin Books, London, 1975. ISBN 0–14–003959–7.
  • [4] Korzybski, Alfred (1933). Wissenschaft und Vernunft. Eine Einführung in nicht-aristotelische Systeme und allgemeine Semantik. The International Non-Aristotelian Library Pub. Co. S. 747–61.
  • [5] Bell, Eric Temple (1933). Numerologie. Baltimore: Williams und Wilkins. p. 138.

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