Gehirne als analoge Computer

Gehirne könnten rechnen, aber nicht digital.

Hier ist eine gute Frage: Ist das Gehirn ein Computer? Eine gute Frage ist, dass sie viele weitere Fragen aufwirft. Einige Leute haben die Idee als metaphorisch empfunden: Das Gehirn ist ein Computer, so wie Julia die Sonne ist. Das soll nur heißen, dass es eine anschauliche Art sein kann, über etwas zu denken oder darüber zu sprechen, aber nicht wörtlich genommen zu werden.

Viele nehmen es jedoch wörtlich. Mein Lieblingsbeispiel stammt aus dem ersten Satz von Christoph Kochs Buch "Biophysics of Computation": "Brains compute!". Was bedeutet es also, wenn wir diese Idee auch wörtlich nehmen? Was könnte es bedeuten?

Im Folgenden werde ich kurz auf einige frühere Ideen eingehen, wie Gehirne rechnen könnten, und dann die Rolle der analogen Berechnung untersuchen, um einen Sinn für die neuronale Berechnung zu ergeben.

Algorithmen

Eine Idee, die in einem früheren Blogbeitrag in diesem Forum untersucht wurde, ist, dass das Gehirn ein Computer ist, weil das, was es tut, in Form von Algorithmen beschrieben werden kann. Leider hat diese Ansicht einige Probleme. Eine große Sache ist, dass viele Dinge (vielleicht sogar alles) algorithmisch beschrieben werden können. Wenn das stimmt, dann ist das Gehirn natürlich ein Computer, denn alles ist so. Aber trivial wahre Ideen sind nicht sehr interessant.

Vielleicht reicht es nicht aus, dass etwas lediglich durch einen Algorithmus beschrieben werden kann, damit es sich um einen Computer handelt. Vielleicht können wir sagen, dass das Gehirn berechnet, weil es Algorithmen folgt oder diese ausführt. Das macht sicherlich nicht alles, auch wenn alles durch einen Algorithmus beschreibbar ist. Trotzdem gibt es ein Problem mit dieser Idee. Es gibt einen subtilen, aber wichtigen Unterschied zwischen der algorithmischen Beschreibbarkeit und der tatsächlichen Befolgung eines Algorithmus.

Hier ist ein Beispiel. Angenommen, ich fordere ein Kind auf, ein Zahlenmuster nach der folgenden Regel aufzuschreiben. Beginnen Sie mit 1, fügen Sie 3 hinzu und notieren Sie dies. Fügen Sie dann 5 zu dem hinzu, was Sie gerade notiert haben, und fügen Sie dann 7 zu dem hinzu, was Sie gerade notiert haben, und so weiter. Das Kind schreibt 1, dann 4, dann 9, dann 16 usw. auf.
Es ist klar, dass das Kind einem Algorithmus folgt - der Regel „Addiere 3, dann 5, dann 7 usw.“.

Aber wir können beschreiben, was das Kind mit einem anderen Algorithmus tut: Das Kind erzeugt die Quadrate aufeinanderfolgender ganzer Zahlen. Es gibt zwei verschiedene Algorithmen, die das gleiche Muster erzeugen (tatsächlich gibt es unendlich viele solcher Algorithmen). In diesem Beispiel wissen wir, welchem ​​Algorithmus das Kind folgt, aus den vielen Algorithmen, die das Verhalten beschreiben. Aber in anderen Fällen wissen wir es vielleicht gar nicht.

Tatsächlich ist es möglicherweise nicht einmal sinnvoll zu glauben, dass das Verhalten eines Organismus durch die Befolgung eines Algorithmus überhaupt erzeugt wird, selbst wenn dieser durch einen Algorithmus beschrieben werden kann. Befolgen zum Beispiel einzellige Organismen, die sich durch zunehmende chemische Gradienten in Richtung Nahrung bewegen, wirklich einen Algorithmus? Wir wissen, dass Computer Algorithmen ausführen können, abhängig davon, welches Programm ausgeführt wird: Diese Algorithmen werden im System gespeichert und dargestellt. Aber für einzellige Organismen ist der "Algorithmus" wahrscheinlich nirgendwo vertreten: Es ist genau das, was das System tut. Aber vielleicht ist es nicht erforderlich, dass Systeme die Algorithmen, denen sie folgen, explizit speichern und darstellen. Dies impliziert jedoch, dass Objekte, die aufgrund der Schwerkraft fallen, auch Algorithmen folgen! Dies scheint kein erfreuliches Ergebnis zu sein. Das sind alles schwierige und interessante Fragen, aber ich werde sie vorerst beiseite legen.

Ein anderes Problem bei der Idee, Algorithmen zu folgen, ist, dass das, was wir normalerweise mit „Algorithmus“ meinen, völlig diskret ist. Ein Algorithmus besteht aus einer endlichen Reihe von diskreten Befehlen, von denen jeder eine diskrete Zeitdauer benötigt. Turings Arbeit an der mathematischen Analyse von Algorithmen - und damit der Berechnung - geht von diskreten Zeitschritten und diskreten Variablen aus (obwohl „Zeit“ abstrakt als bloße Abfolge von Ereignissen nacheinander und ohne Einzelheiten zu verstehen ist) Einheiten wie Millisekunden). Moderne digitale Computer gehen von denselben Annahmen aus. Wir wissen jedoch, dass viele Elemente des Gehirns nicht diskret sind: Es gibt viele kontinuierliche Größen, die einen Einfluss auf die Aktivität von Neuronen zu haben scheinen.

Hier ist also ein anderes Problem. Wie wir Algorithmen und Berechnungen normalerweise verstehen, ist durch und durch diskret, aber wir wissen, dass Gehirne manchmal kontinuierliche Variablen und Prozesse verwenden. Auch wenn wir kontinuierliche Größen digital simulieren können, heißt das nicht, dass kontinuierliche Prozesse nur diskret sind.

Es gibt andere Probleme, aber ich denke, es ist besser, einen anderen Blick auf die Zukunft zu werfen, als sie alle durchzugehen. Aber um dorthin zu gelangen, müssen wir uns einen Moment Zeit nehmen, um genau zu überlegen, was Analog wirklich bedeutet und was Diskretes und Digitales bedeutet - und wie sie sich trennen können. Das Fazit ist, dass wir einen Weg wiederfinden können, über Berechnungen nachzudenken, die auf Berechnungen im Gehirn angewendet werden können.

Analoge Darstellung

Das Gehirn als einen analogen Computer zu betrachten, macht sehr viel Sinn, aber zuerst müssen wir uns darüber im Klaren sein, was genau das bedeutet. Einige haben diese Idee aufgegriffen, aber fälschlicherweise ist „analog“ nur ein Synonym für „stetig“. Ein Gedanke in diesem Sinne ist, dass es sich nicht lohnt, analoge Berechnungen ernst zu nehmen, da stetige Größen digital simuliert werden können. Analoge Berechnungen bieten jedoch noch viel mehr, und für diejenigen unter uns, die verstehen möchten, wie (oder selbst wenn) Gehirne berechnen, sollten wir versuchen, verschiedene Arten von Berechnungen zu verstehen.

Zunächst müssen wir uns mit der analogen Darstellung befassen.

Wenn die meisten Leute darüber nachdenken, was "analog" bedeutet, denken sie, dass es nur kontinuierlich bedeutet. In der Tat werden die Begriffe "analog" und "kontinuierlich" oft synonym verwendet (obwohl manchmal auch "analog" verwendet wird, um "nicht digital" zu bedeuten, oder nicht auf einem Computer, was zu schlecht ist). Ein bisschen Nachdenken und ein genauerer Blick auf die Funktionsweise analoger Computer zeigen jedoch, dass dies nicht richtig ist. Hier ist die Schlüsselidee:

Bei der analogen Darstellung geht es um Kovariation, nicht um Kontinuität.

Beginnen wir mit einigen Beispielen für einfache analoge Geräte. Ein Quecksilberthermometer ist gut (obwohl Quecksilber weitgehend durch Alkohol ersetzt wurde). Was macht ein solches Thermometer eher analog als digital? Die Funktionsweise ist einfach: Das Thermometer repräsentiert die Temperatur und mit steigender Temperatur auch den Flüssigkeitsstand im Thermometer.

Ein analoges Thermometer.

Ein weiteres Beispiel ist der Sekundenzeiger einer analogen Uhr. Die Funktionsweise ist ebenfalls einfach: Der Zeiger repräsentiert die Zeit und mit zunehmender Zeit auch den Winkel des Sekundenzeigers.

Eine analoge Uhr: Mit zunehmender Zeit nehmen auch die Winkel der Zeiger zu.

In beiden Beispielen repräsentiert das Gerät etwas: Temperatur für das Thermometer und Zeit für die Uhr. Auch in diesen beiden Beispielen ist diese Darstellung analog. Warum? Einfach ausgedrückt, weil es eine Analogie zwischen der Darstellung und dem, was sie darstellt, gibt. Insbesondere nimmt mit zunehmender Repräsentation die physische Eigenschaft zu, die die Repräsentation ausführt. Und mit Zunahme meine ich eine wörtliche Zunahme: eine Zunahme der Höhe der Flüssigkeit im Thermometer und eine Zunahme des Winkels des Sekundenzeigers (in Bezug auf 12 oder gerade nach oben).

Aber Winkel und Höhen sind stetig, oder? Ich habe nur gesagt, dass es nicht nur um Kontinuität geht, wenn man analog ist. Aber denken Sie noch einmal an diese analoge Uhr. Einige elektrische Uhren haben Sekundenzeiger, die ununterbrochen laufen, aber viele analoge Uhren (z. B. Armbanduhren) ticken: Der Sekundenzeiger bewegt sich in diskreten Schritten. Bedeutet Ticking (d. H. Bewegung in diskreten Schritten), dass eine analoge Uhr nicht mehr wirklich analog ist? Natürlich nicht! Eine analoge Darstellung kann kontinuierlich oder diskret sein, solange die richtige Art der physischen Kovariation vorliegt. Wenn Sie nach ihnen suchen, sehen Sie auch viele weitere Beispiele. Sanduhren sind zum Beispiel analoge Darstellungen, wie viel Zeit vergangen ist, ob sie eine Flüssigkeit enthalten, wirklich kleine Partikel, die man einfach für kontinuierlich hält, oder große, diskrete Dinge wie Murmeln.

Dies ist alles nur eine Frage des Denkens über das Konzept von "analog" und des Betrachtens einiger Beispiele analoger Repräsentation. Es stellt sich aber auch heraus, dass man auf diese Weise analoge Computer versteht.

Analoge (vs. digitale) Berechnung

Wenn Sie mit analogen Berechnungen nicht vertraut sind, sind Sie nicht allein. Es war einst das vorherrschende Computer-Paradigma, aber digitale Computer haben analoge Computer fast vollständig abgelöst. Mit den technischen Fortschritten wurden digitale Computer schließlich schneller, flexibler und billiger als ihre analogen Gegenstücke. Trotzdem sind sie nicht nur als historische Kuriosität faszinierend. Sie veranschaulichen auch eine völlig andere Art der Berechnung, die - obwohl sie aus technischer Sicht nicht praktikabel ist - eine andere Art der Berechnung durch das Gehirn zeigt. Schauen wir uns also kurz an, wie sie funktionieren.

Ingenieur, der den analogen Computer Telefunken 770 RA bedient.

Die Schlüsselidee von analogen Computern ist, dass sie Variablen durch den tatsächlichen Spannungspegel eines Schaltungselements darstellen. Wenn Sie also eine Variable mit dem Wert 72,3 haben, liegt das Schaltungselement, das diese Variable darstellt, bei 72,3 Volt. Dies ist völlig anders, als wenn ein solcher Wert in einem digitalen Computer gespeichert würde: In diesem Fall würde 72,3 in einem Register durch eine Reihe von Einsen und Nullen dargestellt (oder gemäß dem IEEE 754-Standard für Gleitkommazahlen 01000010100100001001100110011010).

Um zwei Variablen in einem analogen Computer hinzuzufügen, verwenden Sie eine Schaltung, die die Spannungen buchstäblich addiert: Ein Schaltungselement würde zwei Eingänge annehmen, einen mit x Volt, einen mit y Volt, und einen Ausgang mit (x + y) erzeugen. Volt. Aber in einem digitalen Computer verwenden Sie zum Hinzufügen von zwei Variablen eine Schaltung, die die beiden Zahlen ziffernweise addiert, ähnlich wie wir alle in der Grundschule gelernt haben, wie man Zahlen addiert. Die niedrigstwertigen Ziffern werden zuerst hinzugefügt, dann die nächsthöhere (ggf. zuzüglich einer Übertragsziffer aus der vorherigen Addition) und so weiter, bis das Ende der Ziffern erreicht ist.

Viele der Variablen in analogen Computern sind kontinuierlich, aber es gibt Ausnahmen, und diese Ausnahmen sind wichtig. Wenn Sie einen analogen Computer verwenden, ist es oft hilfreich zu wissen, wie Sie ihn mit einer mathematischen Charakterisierung dessen programmieren, woran Sie interessiert sind. Manchmal wissen Sie jedoch möglicherweise nicht, wie Sie etwas mathematisch charakterisieren können: Sie wissen nur, wie es aussieht . Anstatt also eine kontinuierliche Funktion wie eine Sinuswelle oder ein Polynom zu verwenden, könnten analoge Computer komplexe Kurven mit einer Reihe von geraden Liniensegmenten approximieren.

Eine stetige Funktion (grau), die durch eine Reihe von Liniensegmenten (schwarz) approximiert wird.

Zu anderen Zeiten würden sie Sprungfunktionen mit Lücken zwischen einem Wert und einem anderen verwenden, bei denen die Spannung buchstäblich zwischen den Werten umschaltet. Bedeutete das Vorhandensein dieser Diskontinuitäten, dass diese Computer nicht wirklich analog waren? Überhaupt nicht: Analoge Computer mit „Schritten“ sind immer noch analog wie analoge Uhren, die ticken. Der Grund ist wiederum, dass es eine Analogie zwischen dem gibt, was sie darstellen, und dem, wie sie es darstellen.

Vor allem im Gegensatz zur digitalen Darstellung lohnt es sich, ein wenig darüber nachzudenken. Paradoxerweise ist die digitale Darstellung sowohl viel komplizierter als auch viel vertrauter.

Nehmen wir zwei digitale Darstellungen von zwei verschiedenen Zahlen. Um die Dinge einfach zu halten, verwenden wir Base-10, die wir alle kennen, anstelle der in Digitalcomputern verwendeten binären oder Base-2-Darstellung. Der Punkt ist in beiden Fällen der gleiche. Vergleichen Sie, wie wir die Zahl dreihundertsiebenundvierzig und die Zahl siebenhundertzwölf darstellen. Digital stellen wir die erste Zahl als 347 und die zweite als 712 dar. Was bedeuten diese Ziffernfolgen? Auch hier sind wir so vertraut, dass wir selten aufhören, darüber nachzudenken, aber wir interpretieren sie wie folgt:

347
 = (3 × 10²) + (4 × 10¹) + (7 × 10 & sup4;)
 = (3 × 100) + (4 × 10) + (7 × 1)
 = 300 + 40 + 7

712
 = (7 x 10²) + (1 x 10¹) + (2 x 10 & sup4;)
 = (7 × 100) + (1 × 10) + (2 × 1)
 = 700 + 10 + 2

Ein wichtiger Punkt ist, dass beim Vergleich der beiden Darstellungen keine größer ist als die andere. Natürlich ist siebenhundertzwölf eine größere Zahl als dreihundertsiebenundvierzig. Die dreistellige Zeichenkette „712“ ist jedoch selbst nicht größer als die dreistellige Zeichenkette „347“ (solange wir die Schrift festhalten!).

Anders sieht es bei analogen Darstellungen aus. Wenn wir diese beiden Zahlen beispielsweise in einem analogen Computer darstellen, ist eine Spannung (712 Volt) buchstäblich größer als die andere (347 Volt). Oder im Fall des analogen Thermometers ist die Höhe der Flüssigkeit, die 80 Grad darstellt, buchstäblich größer als die Höhe, die 60 Grad darstellt.

Auch hier gilt immer noch, ob Spannungen und Höhen nur in diskreten Teilen vorliegen können oder nicht. Analoge Darstellung hat nichts mit Kontinuität zu tun.

Bevor ich fortfahre, möchte ich noch einen weiteren Punkt erwähnen, der besagt, was digital nicht bedeutet. Einige Leute nehmen "digital" als Synonym für "diskret", aber die beiden sind unterschiedlich. Digitale Darstellungen sind Darstellungen von Ziffern, genau wie das Beispiel, das wir gerade durchlaufen haben. "Diskret" ist jedoch viel allgemeiner und bedeutet nur, dass das fragliche Ding getrennte Teile hat. Für viele Zwecke ist es möglicherweise nicht wichtig, dass wir uns um die Unterscheidung kümmern, aber wenn wir über Berechnungen sprechen, sei es im Gehirn oder anderswo, ist dies sehr wichtig. Warum? Ganz einfach, weil digitale Computer die Tatsache nutzen, dass Zahlen digital dargestellt werden, um so zu funktionieren, wie sie funktionieren. Sie werden nicht einfach deshalb als digitale Computer bezeichnet, weil sie diskrete Elemente verwenden oder in diskreten Schritten arbeiten, sondern weil sie Zahlen (einschließlich Variablen, Speicheradressen, Anweisungen usw.) im digitalen Basis-2-Format darstellen.

Verschiedene Arten von Aufgaben werden jetzt besser von verschiedenen Arten von Computern mit verschiedenen Arten von Darstellungen erfüllt. Zufällig wurden digitale Computer so schnell und günstig, dass sie ihren analogen Vorgängern vorgezogen wurden, obwohl dies nicht immer der Fall war. Schauen wir uns jedoch nur ein vereinfachtes Beispiel an, um den Unterschied zwischen einer digitalen und einer analogen Berechnung zu veranschaulichen.

Angenommen, ich gebe Ihnen tausend Zahlen, die digital dargestellt werden. Nehmen wir genauer an, ich gebe Ihnen tausend Karteikarten, auf die jeweils eine einzelne Nummer geschrieben ist. Ihre Aufgabe ist es, die größte Zahl in diesem Stapel von tausend zu finden. Der schnellste Weg, dies zu tun, ist auch der einfachste: Sie nehmen die erste Karte, nennen sie die bisher größte und vergleichen sie dann mit der nächsten Karte. Wenn diese Karte größer ist, haben Sie eine neue größte Karte. Wenn nicht, tust du es nicht. Sie vergleichen weiter und nach 1.000 Schritten haben Sie die größte Karte im Stapel gefunden. Wie viele Schritte sind im Allgemeinen erforderlich? Es dauert so viele Schritte wie Sie Karten haben. In der Theorie der rechnerischen Komplexität würden wir sagen, dass diese Aufgabe eine lineare Zeitkomplexität hat: Beginnen Sie mit 2.000 Karten, Sie werden doppelt so lange brauchen; 3.000 Karten, dreimal so lang.

Spaghetti-Nudeln. © Can Stock-Foto / AlfaStudio

Angenommen, anstatt Ihnen tausend digital dargestellte Zahlen zu geben, habe ich Ihnen tausend analoge Darstellungen von Zahlen gegeben. Angenommen, ich gebe Ihnen ein Bündel mit tausend Spaghetti-Nudeln, wobei die Länge jeder Nudel (z. B. in Millimetern) der Zahl entspricht, die dargestellt wird. Ihre Aufgabe ist es (wieder), die größte Anzahl dieser Tausender zu finden. Der schnellste Weg, dies (wieder) zu tun, ist auch der einfachste: Sie nehmen das Bündel Nudeln, klopfen mit einem Ende auf eine flache Oberfläche wie einen Tisch und legen Ihre Hand so hin, dass sie auf die höchste trifft. Nach einem einzigen Schritt haben Sie die größte Nudel im Bündel gefunden, die die größte Zahl der Tausender darstellt. Im Allgemeinen dauert dies nur einen Schritt, was einer konstanten zeitlichen Komplexität entspricht (viel besser als linear!). Unabhängig davon, mit wie vielen Zahlen (oder vielmehr Darstellungen von Zahlen) Sie beginnen, ist es immer nur ein Schritt.

Dieses Beispiel zeigt eine Möglichkeit, wie die analoge Darstellung effizienter sein kann, zeigt jedoch auch eine ihrer Einschränkungen. Nehmen wir an, wir hatten viele Zahlen, die sehr nahe beieinander lagen. Es kann schwierig sein, die höchste zu finden, wenn sie sich nur um Bruchteile eines Millimeters unterscheiden. Digital dargestellt können wir jedoch leicht erkennen, ob zwei Zahlen unterschiedlich sind. Bei modernen Digitalcomputern, bei denen einzelne Schritte mit einer Rate von Milliarden pro Sekunde ausgeführt werden können, überwiegt diese erhöhte Präzision die größere Anzahl der erforderlichen Schritte (dies ist unter anderem der Grund, warum analoge Computer allgemein in Ungnade gefallen sind verwenden).

Analoge Berechnung im Allgemeinen…

Ich hoffe, an dieser Stelle klargestellt zu haben, was analoge Repräsentation ist, und zumindest einen Vorgeschmack darauf gegeben zu haben, wie analoge Berechnungen funktionieren. Als nächstes muss ich mehr über analoge Berechnungen im Allgemeinen sagen. Zum Glück ist es jedoch schwierig, die analoge Darstellung zu verstehen. Alles, was wir zur Story hinzufügen müssen, um analoge Berechnungen zu erhalten, ist ein Mechanismus, der analoge Darstellungen manipuliert. Aber nicht irgendein alter Mechanismus wird genügen, noch wird irgendeine alte Manipulation genügen. Wir müssen genauer sein.

Schematische Darstellung eines Mechanismus: Organisierte Einheiten und ihre Aktivitäten (unten) sind für ein Phänomen von Interesse verantwortlich (oben).

Wissenschaftstheoretiker haben einen Bericht über Mechanismen entwickelt, der genau beschreibt, was Wissenschaftler, insbesondere Neurowissenschaftler, implizit meinen, wenn sie über Mechanismen sprechen (ein buchlanger Bericht ist in Carl Cravers Buch Explaining the Brain enthalten). Wir müssen nicht auf die Details eingehen, aber die allgemeine Idee ist einfach: Ein Mechanismus ist eine Reihe von Entitäten und Aktivitäten, die auf eine bestimmte Weise organisiert sind und ein Phänomen von Interesse hervorrufen. Für viele Neurowissenschaftler bedeutet es, ein Phänomen zu erklären, den Mechanismus zu entdecken und zu beschreiben, der für dieses Phänomen verantwortlich ist. Dies steht beispielsweise im Gegensatz zur Physik, in der zur Erklärung ein universelles Naturgesetz beschrieben wird.

Wenn wir also einen Mechanismus haben, der analoge Darstellungen manipuliert, haben wir dann einen analogen Computer? Nicht ganz. Die Manipulation muss von der richtigen Art sein. Zum Beispiel könnte ich ein Gerät bauen, das ein analoges Thermometer dreht (wie das oben erwähnte Thermometer). Das ist sicherlich eine Art Manipulation, und das Gerät, das die Drehung ausführt, kann durchaus ein Mechanismus sein. Aber es ist nicht die richtige Art der Manipulation. Also, was ist die richtige Art?

Kurz gesagt, der Mechanismus muss den Teil der analogen Darstellung manipulieren, der die Darstellung ausführt. Wenn wir also eine Temperatur darstellen wollen, müssen wir die Höhe der Flüssigkeit im Thermometer manipulieren, nicht ihren Winkel. Übrigens funktioniert der Thermostat genau so: Ein Teil des Geräts repräsentiert die tatsächliche Temperatur, ein anderer Teil des Geräts repräsentiert die gewünschte Temperatur. Und für analoge Thermostate erfolgt dies mit analogen Darstellungen.

Bevor wir weitergehen, um zu sehen, was dies mit dem Gehirn zu tun hat, möchte ich darauf hinweisen, dass die Geschichte, die ich gerade erzählte, auch für digitale Computer eine gute Verallgemeinerung darstellt. Ersetzen Sie einfach "analog" in dem, was ich oben gesagt habe, durch "digital": Ein digitaler Computer ist ein Mechanismus, der digitale Darstellungen manipuliert, und er muss sie auch auf die richtige Weise manipulieren. Das Aufheizen der Schaltkreise auf Ihrem Laptop ist definitiv eine Möglichkeit, die digitalen Darstellungen im Inneren zu manipulieren, jedoch nicht auf eine Weise, die eine Berechnung darstellt.

… Und im Gehirn

Okay, jetzt, da wir wissen, was analoge Berechnung ist, was hat das mit Gehirnen zu tun? Ziemlich viel!

Zunächst ein allgemeiner Punkt. Das Berechnen der Couch in Bezug auf die Darstellung hilft uns zu unterscheiden, was am Gehirn berechnet wird und was nicht. Das Gehirn tut wie alle Organe alle Arten von Dingen, die für ihre primäre Funktion nicht direkt relevant sind, hilft aber einfach, sie am Leben zu erhalten. Zum Beispiel dachten wir einmal, dass Gliazellen nur Neuronen zusammenhalten und nichts Interessantes zur neuronalen Signalübertragung beitragen (daher ihr Name, abgeleitet vom griechischen Wort für Kleber). Wir wissen jetzt, dass mindestens ein Typ von Gliazellen, die Astrozyten, zur Signalübertragung zwischen Neuronen beitragen. ein anderer Typ, die Ependymzellen, nicht. Das bedeutet, dass Astrozyten - aber keine Ependymzellen - zur Berechnung im Gehirn beitragen. Neuronale Signale sind Repräsentationen (oder Teile von Repräsentationen), und die Manipulation dieser Repräsentationen (durch die richtige Art von Mechanismus) ist eine Berechnung.

Aber lassen Sie uns genauer darüber sprechen, was der analoge Teil dieser Geschichte über das Rechnen mit dem Gehirn zu tun hat. Es gibt eine Menge neuronaler Aktivitäten, die als analoge Darstellung gelten. Sie müssen sich nur daran erinnern, dass es bei der analogen Darstellung um Kovariation (wie oben erläutert) und nicht unbedingt um Kontinuität geht. Schauen wir uns also einige Beispiele an.

Betrachten Sie zunächst die Ratencodierung, eine der am besten untersuchten Ideen der neuronalen Repräsentation und auch eine der frühesten. Die Grundidee der Ratenkodierung ist einfach, dass mit zunehmender (oder abnehmender) Stimulusintensität die Feuerrate des relevanten Neurons zunimmt (oder abnimmt). Mit anderen Worten, die Repräsentation (Feuerrate) nimmt mit dem dargestellten Gegenstand (dem Reiz) zu. Das ist ein so einfaches Beispiel für eine analoge Darstellung, wie man es sich nur wünschen kann. Ob es sich dann um eine analoge Berechnung handelt, hängt davon ab, ob das betreffende System diese Darstellung manipuliert. Zum Beispiel stellten Adrian und Zotterman in ihrer wegweisenden Arbeit von 1926 fest, dass die sensorischen Neuronen dieses Muskelgewebes mit zunehmender Belastung des Muskelgewebes die Feuerrate erhöhten. Das Abfeuern dieser Neuronen dient als Eingabe für nachgeschaltete Neuronen, und wir haben eine analoge Berechnung.

Jetzt hat die Ratencodierung ihre Grenzen, aber wir können das Modell der analogen Berechnung auch auf andere neuronale Codierungsschemata anwenden. Betrachten Sie beispielsweise Timing-Codes. Einige Zeitcodes im auditorischen System vergleichen beispielsweise die relative Zeit, zu der verschiedene neuronale Signale am selben Ort ankommen. Auf diese Weise kann der Organismus feststellen, woher ein Geräusch stammt. Je größer der Abstand zwischen dem Eintreffen von zwei Signalen ist, desto größer ist der Winkel der Schallposition von der Mitte. Wieder eine vom System verwendete analoge Darstellung, die zu einer analogen Berechnung führt.

Ein komplizierteres Beispiel ist die Funktionsweise von Gitterzellen. Dies sind Gruppen von Neuronen, die eine zweidimensionale Karte einer zweidimensionalen Umgebung erstellen. Wenn sich der Organismus zum Beispiel nach rechts bewegt, bewegt sich die Aktivität der Gitterzellen nach rechts. Wenn sich der Organismus nach links bewegt, bewegt sich die Aktivität nach links. (Genauer gesagt, Neuronen, die Orte links von der aktuellen Position darstellen, werden ausgelöst, wenn sich der Organismus nach links und umgekehrt nach rechts bewegt.)

Gitterzellen, die als Reaktion auf die Bewegung eines Organismus ausgelöst werden.

Dies ist eher ein Beispiel für eine zweidimensionale analoge Darstellung als die eindimensionalen Beispiele von oben. Anstatt sich nur nach oben oder unten zu ändern, zu vergrößern oder zu verkleinern, haben wir uns entlang zweier räumlicher Dimensionen verändert. Und die Änderung des Dargestellten (der Umgebung) führt zu einer entsprechenden Änderung der Darstellung (der Gitterzellen).

Ein anderes Beispiel auf höherer Ebene ist die mentale Rotation beim Menschen, die auf der Manipulation der analogen Repräsentation beruht (die, wenn Sie die hier vorgeschlagene Ansicht kaufen, nur analoge Berechnung ist). Hier ist die Aufgabe, die in den relevanten Studien verwendet wurde, die ursprünglich 1971 von Shepard und Metzler entwickelt wurden. Einem Teilnehmer werden zwei Bilder von 3D-Objekten gezeigt und er wird gebeten, einen Knopf („gleich“) zu drücken, wenn der rechts ein ist gedrehte Version der linken und eine andere Schaltfläche ("anders"), wenn die rechte ein anderes Objekt ist. Ein Beispiel ist in der folgenden Abbildung dargestellt: Die beiden oberen Abbildungen sind „gleich“, die beiden unteren jedoch „unterschiedlich“.

Mentale Rotationsstimuli. Die beiden oberen Objekte sind

Interessanterweise stellt man bei der Aufzeichnung der Zeit, die Menschen für eine Antwort benötigen (wir kümmern uns nur um „dieselben“), fest, dass die Reaktion umso länger dauert, je mehr Objekte gedreht werden. Es ist, als würden Menschen das Objekt in ihrem Kopf mental „drehen“ und prüfen, ob die Objekte übereinstimmen. Je mehr die Objekte gedreht werden, desto mehr mentale Rotation müssen sie ausführen, was sich in einer längeren Reaktionszeit niederschlägt.

Dieser Befund wurde in zahlreichen Studien wiederholt; In den letzten Jahrzehnten haben kognitive Neurowissenschaftler fMRT-Daten von Personen erstellt, die diese Aufgabe wahrnehmen, während ihr Gehirn gescannt wurde. In einer Metaanalyse aus dem Jahr 2008 stellte Jeff Zacks fest, dass Dutzende dieser Studien die Ansicht stützen, dass die mentale Rotation von analogen Darstellungen abhängt, was die ursprüngliche Hypothese von Shepard und Metzler bestätigt. Warum sollten wir das denken?

Ein wichtiger Punkt ist, dass es viel effizientere Möglichkeiten gibt, die Darstellung eines Objekts zu drehen. Bei der Verwendung einer typischen digitalen Darstellung, wie sie in Computergrafiksystemen verwendet wird, handelt es sich um lineare Algebra. Ohne auf die Details einzugehen, besteht die Idee darin, dass wir in einem Schritt die 3D-Koordinaten eines Objekts mit einer Matrix multiplizieren können, was dazu führt, dass das Objekt gedreht wird. Wichtig ist, dass die Zeit, die zum Drehen eines Objekts um zwei Grad benötigt wird, der Zeit entspricht, die zum Drehen eines Objekts um 180 Grad benötigt wird. Dies ist jedoch einfach nicht das Ergebnis, das wir finden, wenn Menschen diese Aufgabe ausführen. Stattdessen dauern längere Umdrehungen länger. Das deutet darauf hin, dass wir das Objekt nicht in einem einzigen Schritt drehen, sondern eine analoge Darstellung manipulieren, die mit dem übereinstimmt, was sie darstellt.

Eine Analogie hilft. Denken Sie darüber nach, ein paar zweistellige Zahlen hinzuzufügen, wie Sie es in der Grundschule gelernt haben. Um die Dinge einfach zu halten, verwenden wir Nummern, für die keine Carry-Ziffern erforderlich sind. Wenn wir also 11 bis 12 addieren möchten, setzen wir eine übereinander und addieren die Ziffern. Gleiches gilt, wenn wir 66 und 33 addieren wollen.

In jedem Fall ist die Anzahl der Schritte gleich, obwohl wir im linken Problem mit viel kleineren Zahlen beginnen und enden. Dies ist nur eine Tatsache, bei der die Addition digital ausgeführt wird: Obwohl die Zahlen größer sind, manipulieren wir nur die Ziffern, und wir haben jeweils die gleiche Anzahl von Ziffern.

Nehmen wir an, wir mussten die Addition so durchführen, wie Sie es in Ihrer Jugend gelernt haben, indem Sie analoge Darstellungen verwendeten (obwohl Sie es zu diesem Zeitpunkt noch nicht wussten). Angenommen, wir hatten eine große Tüte Murmeln und haben das Problem auf der linken Seite gelöst, indem wir 11 Murmeln nacheinander herausgenommen, dann 12 Murmeln zu diesen hinzugefügt und dann gezählt haben, wie viele Murmeln wir am Ende haben . Das würde natürlich viel weniger Zeit in Anspruch nehmen, als das Problem auf die gleiche Weise richtig zu lösen. Nun, das ist zugegebenermaßen kein effizienter Weg, um etwas hinzuzufügen! Es zeigt jedoch, wie lange analoge - aber nicht digitale - Darstellungen für einige Berechnungen länger dauern.

An diesem Punkt mögen einige denken, dass dies alles in Ordnung und gut ist, aber auf der untersten Ebene sind neuronale Spitzen wie die Bits von Digitalcomputern. Vielleicht hat dieses analoge Zeug nicht viel mit der Hardware des Gehirns zu tun. Neuronale Spitzen sind entweder ein- oder ausgeschaltet, genau wie die Einsen und Nullen digitaler Computer. John von Neumann, einer der Begründer des Digitalcomputers und ein produktiver Polymath, stellte in seinem Vortrag von 1957 die Ansicht wie folgt dar: „Die nervösen Impulse können eindeutig als (zweiwertige) Marker angesehen werden: Das Fehlen eines Impulses stellt dann dar Ein Wert (z. B. die Binärziffer 0) und das Vorhandensein des einen stellen den anderen dar (z. B. die Binärziffer 1). Dies ist eindeutig die Beschreibung der Funktionsweise einer Orgel in einer digitalen Maschine. Dies rechtfertigt die ursprüngliche Behauptung, dass das Nervensystem einen prima facie digitalen Charakter hat. “Vielleicht passieren also einige analoge Dinge auf höheren Ebenen, aber an der Wurzel sind neuronale Spitzen diskret und digital.

Einige neue Erkenntnisse deuten jedoch darauf hin, dass dies möglicherweise nicht die ganze Geschichte ist. Eine faszinierende Reihe von Beispielen von Wissenschaftlern wie Bialowas, Rama, Rowan und mehreren anderen zeigt, dass es möglicherweise mehr Aktionspotentiale gibt, als bisher angenommen. Lassen Sie uns zunächst ein wenig über Aktionspotentiale nachdenken und dann sehen, was diese neuen Ergebnisse nahelegen.

Die traditionelle Ansicht über das Aktionspotential ist, dass es dem binären Puls eines digitalen Computers sehr ähnlich ist. Wenn wir uns die Einsen und Nullen eines Digitalcomputers genauer ansehen, werden wir feststellen, dass es sich tatsächlich um sich ständig ändernde Spannungen handelt. Diese kontinuierliche Änderung bleibt jedoch entweder bei null Volt oder bei fünf Volt, und die geringfügigen Schwankungen über und unter diesen beiden Pegeln spielen für digitale Systeme keine Rolle. Das liegt daran, dass wir sie so entworfen haben: Auch wenn es ständige Schwankungen gibt, können wir diese Spannungen so behandeln, als wären sie tatsächlich auf zwei diskreten Pegeln, die wir als 0 und 1 bezeichnen. Der geringfügige Unterschied in der Wellenform von einem Bit zum anderen macht nichts egal: alles was zählt ist, dass es eine Spannung gibt, die ziemlich nahe an 5 Volt liegt oder nicht.

Der digitale Computer und das Neuron. Oben: Die tatsächliche Transistorspannung wird als 1 „übersetzt“. Unten: Die tatsächliche Neuronenspannung wird als 1 „übersetzt“.

So haben Neurowissenschaftler traditionell auch das Handlungspotential eingeschätzt. Wenn wir zwei verschiedene Aktionspotentiale vergleichen, kann es zu geringfügigen Unterschieden in der Wellenform kommen, aber das spielt für das System keine Rolle. Alles was zählt ist, ob es ein Aktionspotential gibt oder nicht. Nun gibt es allerdings Ausnahmen: Einige Neuronen erzeugen überhaupt keine Spitzen, sondern haben ein Signal, das sich kontinuierlich ändert - Neuronen, die durch Gap Junctions verbunden sind, sind ein wichtiges Beispiel. Und für andere Neuronen ist nicht wirklich die einzelne Spitze von Bedeutung, sondern ihre Feuerrate, wie oben erwähnt. Diese neuen Erkenntnisse sind jedoch völlig anders.

Anstatt keine Bedeutung zu haben, haben die oben genannten Wissenschaftler gezeigt, dass die genaue Form der Nervenspitze Konsequenzen hat. Was bedeutet das? Wenn eine Nervenspitze etwas größer ist (sie hat eine höhere Spannung), hat dies einen messbaren Einfluss darauf, was mit den Neuronen passiert, mit denen sie verbunden ist. Oder wenn die Spitze etwas breiter ist (es dauert etwas länger), dann hat dies auch einen messbaren Effekt auf die stromabwärtigen Neuronen. Diese Effekte sind gering, aber messbar und völlig anders als bei digitalen Computern.

Zählen diese also als analoge Darstellungen? Nun, wir wissen es noch nicht. Sie sind Kandidaten, weil wir etwas haben (einen neuronalen Spike), das sich in der richtigen Weise ändert. Wir wissen aber noch nicht, ob es sich überhaupt um Darstellungen handelt. Wie bereits erwähnt, können Neuronen eine Menge Dinge tun, von denen nicht alle zu ihren Repräsentationsfähigkeiten beitragen. Wenn sich herausstellt, dass die Höhe (oder Breite) der Nervenspitze mit einer anderen Variablen zunimmt, kann es sich durchaus um eine Darstellung handeln. Wir werden sehen müssen. Im Moment ist es jedoch ein interessanter Kandidat.

Lassen Sie mich abschließend einen Aspekt der analogen Berechnung erwähnen, der wirklich kein Gegenstück zur digitalen Berechnung hat und der zugegebenermaßen auch der spekulativste von meiner Seite ist. Stellen Sie sich vor, Sie haben ein kleines Computerprogramm oder vielleicht sogar eine Tabelle, in der Sie eine Variable namens "GrandTotal" haben. Es ist einfach genug, einen Computer zu programmieren (oder eine Tabelle zu erstellen), der eine ganze Reihe von Zahlen zusammenfügt, und speichert das Ergebnis in GrandTotal. Und irgendwo im Inneren des elektronischen Darms des Prozessors Ihres Computers befinden sich einige Schaltkreise, die als Register bezeichnet werden, und ein einzelnes Register, in dem der Wert von GrantTotal physisch gespeichert wird. Ihr Computer führt viele andere Aufgaben aus, daher sind in den Registern in der Nähe auch viele andere Werte gespeichert. Angenommen, Sie möchten aus Spaß die Werte der acht nächsten Nachbarn - der anderen Register, die GrandTotal am nächsten liegen - addieren und diese auch in GrandTotal speichern. Wie kannst du das tun?

Das kannst du leider nicht. Die Art und Weise, wie digitale Maschinen entworfen und gebaut werden, und ihre physische Implementierung sind vollständig von ihrer Programmierung abstrahiert. Es gibt keine Möglichkeit, auf Variablen zuzugreifen, die der Variablen, mit der Sie arbeiten, physisch am nächsten sind. Wenn Sie mit einem bestimmten Computer sehr vertraut sind, können Sie möglicherweise feststellen, welche dieser Register am nächsten sind. Aber dann werden sie in einer anderen Maschine ganz anders sein. Es gibt einfach keine Möglichkeit, diese Fähigkeit in die allgemeine Programmierung eines digitalen Computers einfließen zu lassen.

Interessanterweise machen Neuronen solche Dinge jedoch die ganze Zeit. Einige neuronale Signale, wie z. B. Neuromodulatoren, werden oft einfach an alle Neuronen gesendet, die sich in der Nähe befinden. Diese Fähigkeit nutzt die Tatsache aus, dass Neuronen physikalische Geräte sind, die sich im Raum relativ zueinander befinden. Und obwohl digitale Berechnungen diese Art von Funktionen nicht bereitstellen können, können bestimmte Arten von analogen Berechnungen dies. Dies liegt einfach daran, dass die analoge Berechnung die physikalische Natur ihrer Darstellungen umfasst, während die digitale Berechnung von ihr abstrahiert. Nun, um sicherzugehen, die digitale Berechnung hat viele Vorteile: Es ist ganz nett, dass Sie dasselbe Programm auf einer Vielzahl verschiedener Computer verschiedener Hersteller mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, unterschiedlichem Speicher usw. verwenden können. Aber das Rechnen ist mehr als nur das Digitale. Wenn ich meine Arbeit erledigt habe, werden Sie jetzt auch daran glauben.

Analoge Computer sind in Ungnade gefallen und daher denken wir nicht an sie, wenn wir an Berechnungen denken. Während die Vorteile der digitalen Berechnung für praktische Zwecke offensichtlich sind, erweist sich die analoge Berechnung als eine hervorragende Möglichkeit, die Berechnung allgemeiner zu betrachten. Wenn wir uns genau ansehen, wie digitales Rechnen wirklich funktioniert, hat es fast nichts mit der Funktionsweise des Gehirns zu tun. Wenn Sie nur über digitale Berechnungen verfügen, sollten Sie vielleicht die Idee aufgeben, dass Gehirne buchstäblich rechnen. Aber das wäre viel zu voreilig: Wir brauchen nur einen umfassenderen Begriff der Berechnung, und es stellt sich heraus, dass die Suche nach analoger Berechnung uns hilft, zu erkennen, wie Gehirne schließlich Computer sein können.

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