Computergestützte Irreduzibilität: Perspektive, Natur und freier Wille

Computergesteuerte Irreduzibilität ist das Prinzip, dass alle zwischenzeitlichen Rechenschritte ausgeführt werden müssen, um ein System von einem Zustand X zu einem anderen Zustand Y zu entwickeln, ohne dass Verknüpfungen möglich sind.

Obwohl dies ein einfaches Konzept ist, hat es eine berauschende Breite, Tiefe und Anwendbarkeitsdomäne. Ich betrachte hier einige interessante Konsequenzen, beginnend mit einer sehr einfachen Formulierung der ersten Prinzipien eines Systems, das zur Berücksichtigung philosophischer Fragen verwendet wird.

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1. Determinismus vs. Nicht-Determinismus ist eine Frage der Perspektive

Sind alle Ereignisse im Kosmos bereits vorbestimmt? Oder passieren Ereignisse zufällig? Trainieren wir wirklich den freien Willen oder ist es eine Illusion? Was ist die Natur unserer Agentur über uns selbst und unsere Umgebung?

Um diese Fragen leichter anzugehen und zu beantworten, reduzieren wir dieses Problem auf ein sehr einfaches System, das wir uns intuitiv mit minimalem Formalismus vorstellen können.

Sei X ein gültiger Zustand eines Systems S.

Dieses System könnte einen kleinen Raum von Zuständen haben, wie z. B. Kopf oder Zahl in einer Münze, oder einen größeren Raum, wie z. B. die relative Anordnung von Wassermolekülen im Ozean, oder noch größer, wie z. B. die Anordnung aller Atome im Universum einschließlich der Geschwindigkeit sie bewegen sich relativ zueinander.

Sei F (X) eine Abbildung von einem Zustand auf einen anderen Zustand in diesem System S.

Diese Zuordnung kann so einfach sein, dass der Zustand der Münze nicht geändert wird, da in einem Zustand von Kopf Kopf bleibt und Schwanz Schwanz bleibt, oder immer eine Münze geworfen wird, um ihren Zustand zu ändern. Es könnte etwas weniger einfach sein, als im Rückblick und Spiegeln, basierend auf der Anzahl der Köpfe in den vorherigen zwei oder mehr Schritten.

Von hier aus können wir uns Systeme mit einem größeren Zustandsraum und detaillierteren Abbildungen vorstellen. Zum Beispiel könnte es die aller ganzen Zahlen sein, zusammen mit Mapping-Funktionen, die modulare Arithmetik beinhalten, ähnlich den Hash-Funktionen, die in der Kryptographie für Kryptowährungen verwendet werden.

Wenn wir nun folgendes wissen, können wir dann wissen, welcher Zustand N Schritte voraus sein wird - der gesamte Zustandsraum - ein Anfangszustand - wie sie sich gegenseitig zuordnen

Wenn wir nicht wissen können, ob wir nicht alle Zwischenberechnungen durchlaufen müssen, wird das System als "Computational Irreducibility" beschrieben. Ist das System nun deterministisch oder nicht deterministisch? Die Antwort auf diese Frage hängt ganz von der Perspektive ab.

Wenn Sie den gesamten Zustandsraum, den Anfangszustand und die Zuordnungen kennen, würden Sie glauben, dass das System deterministisch war. Wenn Sie jedoch nicht den gesamten Zustandsraum, den Anfangszustandsraum und die Zuordnungen kennen, können Sie davon ausgehen, dass die Entwicklung dieses Systems zufällig ist.

Determinismus und Nicht-Determinismus sind also in der Tat eine Frage der Perspektive, und diese Perspektive wird durch das, was Sie über die Regeln wissen und wie Sie vorgehen können, bestimmt.

2. Zufälligkeit ist eine Frage der Perspektive

So weit, ist es gut. Nehmen wir nun an, Sie hatten keine göttliche Sicht und Kontrolle über das System, das Folgendes beinhaltete: den gesamten Raum von Zuständen, den Anfangszustand und die Zuordnungsfunktion zwischen Zuständen. Nehmen wir jetzt an, Sie möchten zukünftige Systemzustände modellieren und verstehen, vorausgesetzt, was Sie jetzt wissen. Jetzt scheint das System für Sie zufällig zu sein, obwohl es eine sehr gut definierte und deterministische Vorwärtsentwicklung mit atomaren Zwischenzuständen und Abbildungen aufweist.

In Ermangelung vollständiger Allwissenheit und Allmacht konstruieren Sie probabilistische Verteilungen, um die Entwicklung des Systems zu modellieren, und können diese Verteilung dann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vorhersagen. Sie haben jetzt eine probabilistische Interpretation, die Zufälligkeit in einem fundamental deterministischen System voraussetzt. Zufälligkeit ist also eine Frage der Perspektive. Insbesondere eine nicht allmächtige und nicht allwissende Perspektive.

(Nebenbei: Wenn diese Wahrscheinlichkeitsverteilung stetig ist, wie z. B. die Normalverteilung, ist dies auch eine Aussage über die Verwendung von stetiger Mathematik zur Modellierung eines diskreten Systems. Dies ist ein zusätzliches Problem bei der Verwendung von stetig variabler Mathematik in Form von Calculus zum Verständnis der physikalischen Welt , obwohl die physikalische Welt bei Planck-Länge bei 10 ^ -35 Sekunden und Planck-Zeit bei 10 ^ -44 Sekunden diskret sein kann.)

3. Computergestützte Irreduzibilität der physikalischen Welt

Stellen Sie sich nun vor, wir würden unser gesamtes Universum auf verschiedenen Ebenen der Repräsentation und Auflösung simulieren.

Eine niedrige Darstellung und Auflösung kann die Simulation von New York City bei niedriger Auflösung mit Meterdistanzskalen und Minutenzeitskalen beinhalten. Niedrige Repräsentation und hohe Auflösung können die Simulation von New York City mit hoher Auflösung im Nanometer- und Nanosekundenbereich beinhalten.

Hohe Repräsentation und niedrige Auflösung können die Simulation unseres gesamten sichtbaren Universums auf Lichtjahres-Entfernungsskalen und 1 Million-Jahres-Zeitskalen beinhalten. Hohe Repräsentation und hohe Auflösung können die Simulation unseres gesamten sichtbaren Universums in Meterdistanz- und Nanosekunden-Zeitskalen beinhalten.

Und so weiter. Eine größere Darstellung und eine größere Auflösung erfordern größere Rechenressourcen für die Simulation.

Irgendwann werden wir eine Grenze erreichen, an der wir den gesamten Kosmos auf Planck-Längen-Entfernungsskalen (10 ^ -35 Meter) und Planck-Zeit (10 ^ -44 Sekunden) darstellen. Zu diesem Zeitpunkt würden wir so enorme Rechenressourcen benötigen, dass wir uns dem einfachen Ausführen des gesamten Universums selbst nähern. Und dies berücksichtigt nicht einmal quantenmechanische Effekte.

In diesem Fall weist das Universum selbst eine „computergesteuerte Irreduzibilität“ auf. Die effizienteste Art, das Universum zu simulieren, besteht darin, es einfach auszuführen.

Die vorherigen waren also eher mathematischer oder technischer Natur, aber sie haben Auswirkungen auf philosophischere Themen, auf die ich mich jetzt wende.

4. Wert der Berechnungen, die dem Bewusstsein zugrunde liegen

Es wird erneut darüber spekuliert, ob wir Menschen tatsächlich Simulationen sind, die in einem kosmischen (Quanten-) Computer ausgeführt werden, der unser Universum auf Servern simuliert. Es gibt ein Multiversum höherer Ordnung. Dies geht normalerweise mit einer existenziellen Angst einher, die von einer minderwertigen Angst bis hin zu regelrechtem Terror reicht, wenn es darum geht, ob wir nicht wertvoll oder "echt" sind. (Ich gebe zu, dass ich diese Angst selbst schon einmal erlebt habe und sie bis ins Erwachsenenalter begleitet hat, bis ich die Ideen in diesem Artikel in Betracht gezogen habe.)

Angesichts der Tatsache, dass unser Bewusstsein aus Berechnungen hervorgeht und die physische Welt tatsächlich als ein Berechnungsprozess angesehen werden kann, befinden sich diese Berechnungen jedoch „irgendwo“. Wenn nicht in unserem aktuellen Universum, dann in einem Multiversum höherer Ordnung. Diese Berechnungen müssen existieren und unsere Welt und unser Bewusstsein sind rechnerisch nicht reduzierbar, da das System laufen muss, damit es sich entwickelt.

Abgesehen von drei Punkten.

  1. Computersimulationen vs. Gedanken im Geist GottesDie Vorstellung, dass wir Simulationen in einem Computer sind, ist nichts Neues, da diese Vorstellung einer modernen Version der theologischen und älteren Frage entspricht, ob unsere Existenz nur die Gedanken in uns sind der Geist Gottes.
  2. Anforderungen an die physischen Ressourcen Auch wenn wir den Raum aller Zustände, den Anfangszustand und die Zuordnungsfunktion kennen, gibt es immer noch physische Einschränkungen wie die Menge an Energie und die Zeit, die erforderlich ist, um diese zu durchlaufen. Jedes Simulieren des Bewusstseins würde diese kostspieligen Ressourcen erfordern und ist nicht kostenlos, und daher sind wir in diesem Sinne wertvoll, da wir rohe Rechenressourcen sowie die erforderlichen rechnerisch nicht reduzierbaren Rechenschritte benötigen.
  3. RechenäquivalenzDiese rechnerisch nicht reduzierbaren Zwischenschritte beziehen sich auf die Schritte selbst. Es ist möglich, dass diese Schritte mit höherer Geschwindigkeit ausgeführt werden können, indem mehr Ressourcen verwendet werden. Beispielsweise können wir eine Simulation doppelt so schnell ausführen, um doppelt so viele Rechenschritte in simulierter Zeit pro Zeiteinheit der realen Welt abzudecken. Daraus ergibt sich die Idee der „Computer-Äquivalenz“, bei der angenommen wird, dass Rechenprozesse fungibel sind und auf äquivalente Rechenprozesse abgebildet werden können, die Abkürzungen für Computer-Irreduzibel jedoch immer noch nicht vorhanden sind

5. Freier Wille und Schicksal

Zurück zur umfassenden Frage, ob der Kosmos deterministisch ist. Haben wir einen freien Willen? Gibt es ein Schicksal? Und können wir dem entkommen? Gibt es feste Regeln, denen das Universum außerhalb unserer Kontrolle folgt? Nun, selbst wenn das Universum deterministisch ist, gibt es keine Möglichkeit für uns oder sogar Gott, der in unserem Universum wohnt, das Ende zu sehen oder zu kennen, bis wir alle rechnerisch nicht reduzierbaren Zwischenschritte durchlaufen, um dorthin zu gelangen.

Was bedeutet dies für unsere Wahrnehmung oder Illusion von freiem Willen und individueller Entscheidungsfreiheit? Es scheint, dass wir, da wir uns in einem System befinden, in dem es an Allmacht und Allwissenheit mangelt, nicht sagen können, ob unser Universum computergestützt irreduzibel ist oder nicht. Die einzige Möglichkeit, dies zu beheben, besteht darin, aus dem Universum in das zu springen, das dies simuliert. In diesem Fall gibt es Berechnungen in diesem übergeordneten Multiversum, bei denen es sich um rechnerisch äquivalente und rechnerisch nicht reduzierbare Abbildungen auf Berechnungen in einem noch übergeordneten Multiversum usw. bis ins Unendliche handeln kann.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Prinzip der computergestützten Irreduzibilität einfach und intuitiv zu verstehen ist, aber einige weitreichende Auswirkungen hat. Sowohl Determinismus als auch Zufälligkeit sind eine Frage der Perspektive. Die physikalische Welt ist ein computergestütztes irreduzibles System, in dem wir auch dann noch Wert haben, wenn wir Simulationen sind. Schließlich ist es möglicherweise nicht sinnvoll, die Konzepte des Schicksals und des freien Willens zu berücksichtigen, da das gesamte physische System, in dem sich unser Bewusstsein entwickelt, ein rechnerisch nicht reduzierbarer Prozess ist, der ausgeführt werden muss, um den Endzustand zu erkennen.