Die in Pi versteckten Schönheiten (π)

Es war endlich das Wochenende! Nach meiner langen Mathematikpräsentation kam ich nach Hause, um meine Lieblingsfernsehshow Person of Interest zu sehen und Stress abzubauen. Überraschenderweise handelte es sich bei der Episode um die berühmteste mathematische Konstante pi (π), die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser entspricht, das üblicherweise als 3,14159 angenähert wird. Herr Finch (die Hauptfigur) fungierte als Ersatzlehrer und schrieb an die Tafel 3.1415926535. Dann fragte er die Schüler: "Was bedeutet das?" Ich beantwortete die Frage in meinem Kopf und dachte: "Wenn ich einen Fahrradreifen mit einem Durchmesser von 1 habe, würde eine volle Umdrehung des Fahrradreifens die Strecke pi zurücklegen." Im Film antwortete jedoch niemand. Dann beantwortete Herr Finch die Frage selbst und sagte

Person von Interesse, Staffel 2 Folge 11 “2 Pi R”
Pi, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser - 3.1415926535 - ist nur der Anfang. Es geht für immer weiter, ohne es jemals zu wiederholen, was bedeutet, dass in dieser Folge von Dezimalstellen jede andere Zahl enthalten ist; Ihr Geburtsdatum, die Kombination zu Ihrem Schließfach, Ihre Sozialversicherungsnummer usw. Irgendwo ist alles drin. Und wenn Sie diese Dezimalstellen in Buchstaben umwandeln, haben Sie jedes Wort, das jemals existiert hat, in jeder möglichen Kombination. Die erste Silbe, die Sie als Baby gesprochen haben, der Name Ihres letzten Schwarms, Ihre gesamte Lebensgeschichte von Anfang bis Ende und alles, was wir jemals sagen oder tun. Alle unendlichen Möglichkeiten der Welt ruhen in diesem einen einfachen Kreis. Was werden Sie nun mit diesen Informationen tun? wofür ist es gut Nun, das liegt an dir ...

Obwohl diese Szene tatsächlich ungenau war, habe ich sie geliebt. Diese Szene ist wunderschön, weil die meisten Lehrer auf der Welt Schwierigkeiten haben, so gut und interessant wie ein Lehrer zu sein, wie Mr. Finch hier ist. Sein Wissen über das Thema erweitert die Diskussion über die Lehrbücher hinaus und hält die Studenten während der gesamten Vorlesung fokussiert.

Mandelbrot der Prächtige | Eine Geschichte von Pi | Wie man Pi backtPi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Der Durchmesser passt genau π-mal um die Grenze. Pi rollte sich ab.

Leider ist dies falsch, da Mathematiker noch nicht bewiesen haben, dass pi die Eigenschaft „Normalität“ hat. Mit anderen Worten, Mathematiker sind sich nicht sicher, ob pi alle endlich langen Permutationen von Ziffern von 0 bis 9 enthält. Sie sind sich nicht sicher, ob jede Ziffer nach einer bestimmten Zeit oder einer unbegrenzten Anzahl von Malen in der Dezimalstelle von pi weiter verwendet wird Darstellung.

Die Ziffern von π enden nie.

Niemand weiß, was wir in den Ziffern von Pi finden werden, wenn wir weitermachen. Wenn wir zum Beispiel die ersten Milliarden Stellen von pi überprüfen, sehen wir, dass die Ziffer 7 fast 100 Millionen Mal vorkommt. Dies macht pi zu einem schönen Zufallsgenerator. Nach einigen Punkten enthält pi jedoch möglicherweise nicht die Ziffer 7 und hat stattdessen möglicherweise eine sich nicht wiederholende Nummer mit nur zwei oder drei Ziffern, z. B. 010203112233000111222333…

Zum Beispiel gibt es nach den ersten 761 Stellen von pi einen berühmten mathematischen Zufall, bei dem sechs Neunen in einer Reihe auftreten, die als Feynman-Punkt bezeichnet wird („Feynman-Punkt“, Wikipedia).

Twitter, Feynmans Bibliothek,

Aber wir sind sicher, dass die Ziffern von pi für immer und in zufälliger Reihenfolge weitergehen. Dies macht pi interessant, da der Wert von pi endlich ist, sein Dezimalwert jedoch unendlich lang ist. Dies ist kein Widerspruch. Pi ist eine konstante Zahl, weil es das Verhältnis des Umfangs eines Kreises und seines Durchmessers ist, die endliche Werte sind. Dennoch benötigen wir einen ungefähren Wert für pi.

Im Jahr 1768 bewies Johann Lambert, dass der Wert von pi eine irrationale Zahl ist und nicht als rationaler einfacher Bruch geschrieben werden kann. 22/7 ist eine häufig verwendete Näherung, enthält jedoch nicht alle Ziffern von pi. Dies liegt daran, dass irrationale Zahlen nicht als Verhältnis zweier Zahlen wie ab geschrieben werden können, z. B. ab, da diese Zahlen bis unendlich weitergehen und keinem Muster folgen. 1882 bewies Ferdinand Lindemann, dass pi eine transzendentale Zahl ist, weil es nicht algebraisch ist; Es ist keine nicht konstante Polynomgleichung mit rationalen Koeffizienten („Transzendentale Zahl“, Wikipedia).

Wir können mit Sicherheit sagen, dass pi transzendent ist, da der Mathematiker Yasumasa Kanada festgestellt hat, dass die ersten Billionen Ziffern von pi statistisch zufällig zu sein scheinen. Wenn Sie die folgende Tabelle überprüfen, sehen Sie, dass das Ereignis jeder Ziffer unabhängig ist und die Wahrscheinlichkeit dafür ein Zehntel der Zeit beträgt („Kanada Laboratory“, Super Computing).

Ziffernvorkommen 0 99.999.485.134 1 99.999.945.664 2 100.000.480.057 3 99.999.787.805 4 100.000.357.857 5 99.999.671.008 6 99.999.807.503 7 99.999.818.723 8 100.000.791.469 9 99.999.854.780 Gesamt 1.000.000.000.000

Nach vielen Jahren fand Emma Haruko Iwao 2019 34,1 Billionen Stellen pi. Für Haruko und seinen Computer dauerte es 121 Tage, da die Berechnung von pi selbst für einen Computer viel Strom erfordert. Sie können es sich so vorstellen. Wenn Sie eine Milliarde Dezimalwerte von Pi in normaler Schriftgröße drucken würden, würde dies von New York bis Kansas reichen.

34,1 Billionen Stellen reichen jedoch immer noch nicht aus, um zu beweisen, ob pi normal ist oder nicht („Pi in the Sky“, Google Cloud Blog). Supercomputer knacken immer noch die Zahlen. Wenn Sie die folgende Grafik überprüfen, sehen Sie die Anzahl der bekannten Ziffern von pi pro Jahr seit 250 v

FiveThirtyEight, Grafik: „Selbst nach 31 Billionen Ziffern sind wir dem Ende von Pi noch nicht näher gekommen.“

Wenn wir zurück zu Mr. Finch gehen, sehen wir, dass er nicht 100% falsch liegt. Wir können unsere Geburtstage leicht in pi finden. Wenn Sie zu mypiday.com gehen und Ihren Geburtstag eingeben, erhalten Sie die Dezimalstelle in pi. Zum Beispiel liegt mein Geburtstag an der 675.097. Dezimalstelle.

Wenn pi eine normale Zahl ist, können wir sagen, dass unser gesamtes Schicksal in pi kodiert ist. Die Bilder, die wir in Zukunft aufnehmen werden, werden in pi sein, da hinter den Bildern Binärzahlen stehen. Alle digitalen Produkte sind in pi. Sogar dieser Artikel ist seit Tausenden von Jahren in pi. Darüber hinaus ist die DNA jeder Kreatur in pi. Mr. Finch hatte tatsächlich recht.

Es gibt eine interessante und künstlerische Möglichkeit, die Zufälligkeit von pi zu zeigen. Einige Wissenschaftler mögen mit ihren langwierigen Streudiagrammen zufrieden sein, aber es gibt einige Künstler, die Farben für die Datenvisualisierung verwenden, um mit der Öffentlichkeit zu kommunizieren. Martin Krzywinski ist einer dieser Künstler, der Schönheit und Kunst in der Zufälligkeit von Pi gefunden hat. Er nahm die Ziffern von pi und gab jeder Ziffer eine andere Farbe. Zum Beispiel gab er 3 die Farbe Orange, 1 als Rot, 4 als Gelb und so weiter. Dann machte er ein schönes Plakat. Und wenn Sie genau hinschauen, sehen Sie kein bestimmtes Muster für die Farben.

Wissenschaftskunst von Martin Krzywinski

Abgesehen davon, dass es so viele faszinierende Fakten über pi gibt, ist es auch die am meisten untersuchte Zahl in der Mathematikgeschichte. Viele Menschen möchten sich die Ziffern in pi merken, nicht die Ziffern anderer irrationaler Zahlen (YouTube, PBS NewsHour). Es treibt die Menschen in Wahnsinn und Chaos. Mathematiker haben seit Jahrhunderten Probleme, pi genau zu berechnen.

Sollten wir also aufhören, an pi zu arbeiten, oder sollten wir weiterhin nach einer besseren Annäherung suchen? Ist die Annahme, dass pi gleich 3,14 ist, gut genug? Oder reicht es aus, 40 Stellen pi zu verwenden, um den Umfang der Milchstraße mit einem Fehler zu ermitteln, der kleiner als die Größe eines Protons ist (JPL NASA)? Reichen die ersten 152 Stellen aus, um den Umfang des beobachtbaren Universums bei 93 Milliarden Lichtjahren (WIRED) zu ermitteln? Es gibt Hunderte von Mathematikern, die seit Jahren versuchen, mehr pi-Ziffern herauszufinden. Es ist, als würde man versuchen, zum Mond und dann zum nächsten Planeten zu gelangen und so weiter ... Aber warum? Warum rechnen Mathematiker noch mehr Ziffern? Warum reichen 34,1 Billionen Stellen pi nicht aus? Liegt es daran, dass in jedem Kreis Pi lauert?

Jede Drehung ist ein Ausdruck von π.

Der logische Grund scheint kryptisch; es ist, weil pi eine schöne Quelle ist, um Zufallszahlen zu erzeugen. Der wahre Grund scheint jedoch zu sein, dass Länder ihre Technologie anderen Ländern zeigen können, da für die Berechnung von Billionen Stellen pi ein sehr leistungsfähiger Computer erforderlich ist. Zum Beispiel vereitelt Spock in der Star Trek-Episode „Wolf in the Fold“ den bösen Computer, indem er ihm befiehlt, „den Wert von Pi auf die letzte Ziffer zu berechnen“. Die Aufforderung an einen Computer, Pi zu berechnen, wird als „Stresstest“ bezeichnet und kann zum Absturz führen.

Andererseits sind wir Menschen ungeschickte Schöpfer. Zu Hause zu bleiben und Tee zu trinken ist eine schöne Aktivität, aber wenn wir uns langweilen, versuchen wir, den höchsten Berg zu besteigen, uns mit einem Tiger anzufreunden oder die Ziffern von Pi wie Chao Lu auswendig zu lernen, der die ersten 67.890 Ziffern von Pi richtig auswendig gelernt hat . Wir werden diese Dinge weiter tun, weil wir die Welt um uns herum gerne verstehen.

Am 12. September 1962 hielt John F. Kennedy eine Rede über das Weltraumprogramm. Er sagte:

„Es gibt noch keinen Streit, keine Vorurteile, keinen nationalen Konflikt im Weltraum. Ihre Gefahren sind uns allen feindlich gesinnt. Ihre Eroberung verdient das Beste der ganzen Menschheit, und ihre Gelegenheit zur friedlichen Zusammenarbeit kommen viele nie wieder. Aber warum, sagen manche, der Mond? Warum dies als unser Ziel wählen? Und sie fragen sich vielleicht, warum sie den höchsten Berg besteigen? Wir beschließen, zum Mond zu gehen. Wir beschließen, in diesem Jahrzehnt zum Mond zu gehen und die anderen Dinge zu tun, nicht weil sie einfach sind, sondern weil sie schwer sind, weil dieses Ziel dazu dient, das Beste aus unseren Energien und Fähigkeiten zu organisieren und zu messen, weil diese Herausforderung eine ist dass wir bereit sind zu akzeptieren, eine, die wir nicht verschieben wollen, und eine, die wir gewinnen wollen, und die anderen auch.

Wir sind unweigerlich mit der Vergangenheit verbunden, und pi ist ein roter Faden, der sich durch die gesamte menschliche Geschichte zieht. Deshalb können wir sagen, dass es immer jemanden geben wird, der sich nur fragt, was als nächstes kommt, solange es Menschen gibt. Und ich versichere Ihnen, dass es irgendwo auf der Welt einen Mathematiker oder Wissenschaftler gibt, der pi für etwas verwendet, das für unser Universum wichtig ist, weil pi immer noch die mysteriöse Konstante der Natur ist.

Pi finden

Die vorherige Aussage ist absolut richtig, weil es immer jemanden gegeben hat, der an Pi arbeitet. Mathe ist so alt wie die Zivilisation. Pi wird seit fast 4000 Jahren von der Menschheit untersucht. Als die letzten Mammuts ausgestorben waren, studierten die Leute Pi. Soweit wir wissen, war Archimedes aus dem antiken Griechenland einer der ersten Menschen, die pi berechneten. Er half höchstwahrscheinlich Radherstellern. Aber wie schätzte er den Wert von pi?

Erstens sah er alle Polygone als Kreis. Laut Archimedes würden Sie dem perfekten Kreis näher kommen, wenn Sie die Anzahl der Seiten eines Polygons weiter erhöhen. Mit anderen Worten, ein Fünfeck ist mehr Kreis als ein Quadrat, aber ein Sechseck ist mehr Kreis als ein Fünfeck und so weiter ... So definierte der legendäre Mathematiker Archimedes einen Kreis als ein reguläres Polygon mit einer extrem großen Anzahl von Seiten mehr als zwei vor tausend Jahren.

Im Einheitskreis eingeschriebene Polygone [Forbes]

Seine Definition ist nützlich, da es schwierig war, eine gekrümmte Oberfläche genau zu messen. Er fand einen Weg, den Umfang eines Kreises zu finden. Zuerst zeichnete er ein Quadrat, dessen Ecken den Umfang eines Kreises berührten, und fand den Umfang des beschrifteten Quadrats. Zweitens zeichnete er ein weiteres Quadrat, dessen Seiten auch den Umfang des Kreises berührten, und fand den Umfang des umschriebenen Quadrats. Er kam zu dem Schluss, dass sein Kreisumfang irgendwo zwischen dem Wert dieser beiden Quadratzentimeter liegen musste.

Mit dieser Methode war der Unterschied zwischen diesen beiden Werten jedoch ziemlich groß, wenn er Quadrate verwendete. Also zeichnete er Pentagone, um die oberen und unteren Grenzen des Kreisumfangs zu sehen. Zu dieser Zeit hatte er eine kleinere Bandbreite an Grenzen. Danach erhöhte er die Anzahl der Flächen des Polygons, das er innerhalb und außerhalb des Kreises zeichnete. Jedes Mal, wenn er dies tat, wurde seine Einschätzung genauer. Archimedes erreichte ein 96-seitiges reguläres Polygon [ein Enneacontahexagon genannt], bis er erschöpft war. Die Unter- und Obergrenze, die er zu dieser Zeit fand, waren 3.1408 und 3.1429. Somit berechnete er π auf zwei Dezimalstellen.

Die Methode von Archimedes musste verbessert werden, da die Lebensdauer von hsi nicht lang genug sein würde, um die anderen Ziffern von pi von Hand zu finden. Mathematiker mussten effizientere Formeln und neue Techniken entdecken.

Bevor sie dies tun konnten, mussten sie die Algebra entdecken. Am Anfang benutzten die Leute Zeichen für Ziffern. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie und Ihr Nachbar haben 75 Pferde zusammen und Sie haben 35 Pferde. Sie müssen die Anzahl der Pferde finden, die Ihr Nachbar hat. Ohne Algebra wird die Lösung lange dauern. Aber nach der Entdeckung der Algebra verwenden wir nur Gleichungen, um die Probleme zu lösen. In diesem speziellen Beispiel können wir 75 = x + 35 schreiben, wobei x die Pferde Ihres Nachbarn sind. Das Schreiben einer solchen Gleichung und die Verwendung einer Variablen anstelle einer Zahl war für die klassische Welt revolutionär. Die Algebra ermöglichte viel einfachere Berechnungen in der gesamten Mathematik.

Die Einführung der Algebra durch große Mathematiker inspirierte eine völlig neue Sichtweise auf die Welt. Der nächste große Sprung bei der Berechnung von pi war die Erfindung des Kalküls. Danach begannen Mathematiker, an unendlichen Reihen zu arbeiten. Eine unendliche Reihe ist ein Ausdruck, bei dem Zahlen bis unendlich nacheinander addiert werden, und manchmal konvergieren diese unendlichen Reihen zu einem bestimmten Wert.

Es gibt jetzt viele Methoden, um Pi zu berechnen. Gottfried Leibniz fand pi im Unendlichen. James Gregory fand die folgende Gleichung für pi. Er arbeitete an einer der erstaunlichen unendlichen Reihen für die inverse Tangentenfunktion unten. Er addierte unendlich viele kleine Zahlen und fand pi.

Er setzte x = 1 in die inverse Tangentenreihe. Er zeigte uns, je weiter wir gehen, desto näher an der Schätzung von pi, die wir bekommen. Um jedoch 10 Stellen pi zu erhalten, müssen wir ungefähr 5 Milliarden Brüche schreiben, um sie hinzuzufügen.

Danach fand ein anderer großer Mathematiker, Leonhard Euler, der offiziell den griechischen Buchstaben „π“ als Symbol für den Wert übernahm, mit 28 eine effizientere Gleichung für Pi. Das Symbol wurde zu einer Ikone. Die Pi-Gleichung von Euler berechnet eine unendliche Summe. Das Basler Problem wurde nach ihm benannt.

Euler benutzte Pi auch, um eine andere schöne Gleichung zu schreiben, Eulers Identität. Ich habe einen ganzen Artikel dazu, den Sie hier lesen können.

Dank der Besessenheit des indischen Mathematikers Ramanujan für pi haben wir viele neue Formeln, um pi zu finden. Als er aus Indien nach Cambridge kam, brachte er ein Notizbuch mit, in dem 400 Seiten mit Formeln zu finden waren.

Nach der Erfindung der mechanischen Computer verwendeten Mathematiker die unendlichen Reihen von Leibniz, Euler und Ramanujan, um eine Billion Dezimalstellen von pi (Stanford Cryptography Group) zu berechnen. Ohne einen Supercomputer wäre es schwierig, die Ziffern von pi so weit zu finden. Zum Beispiel gelang es dem Mathematiker William Shanks, die ersten 707 Stellen von pi von Hand zu berechnen, aber leider hatte er nach dem 527. Platz einen Fehler gemacht.

Pi ist überall

Spirographen sind mathematische Muster, bei denen unterschiedliche Rotationsvariablen unterschiedliche Ergebnisse erzeugen.

Kinder lernen ab der 7. Klasse etwas über Pi und verwenden es, bis sie das College abgeschlossen haben. Auch danach verwenden die meisten Menschen pi wieder, wenn ihre Kinder zur Schule gehen. Pi erscheint überall im Universum und jedes Mal in unserem Leben. Es ist buchstäblich in unser Universum eingewebt; die Umlaufbahnen der Planeten, die elektromagnetischen Wellen, Flüsse, die Farben der Auroren, die Struktur der DNA, die Große Pyramide von Gizeh…

π ist Teil der trigonometrischen Sinus- und Cosinusfunktionen.

Wenn ein Wissenschaftler die Struktur des Universums beschreiben möchte oder die Beziehung zwischen Planeten findet, muss er auf jeden Fall Pi verwenden. Da es sich bei allem, was einen Kreis oder eine Kugel betrifft, um Pi handelt. Kreise erscheinen in der ganzen natürlichen Welt, egal ob es sich um eine Seifenblase oder den Mond am Nachthimmel handelt. Dies erklärt, warum Mathematik in allen Bereichen der Wissenschaften wichtig ist. Pi hilft uns, die mathematischen Ideen zu erkennen, die verschiedenen physikalischen Prozessen zugrunde liegen.

Ein Gif, das das clevere Spiel mit den Buchstaben „Pi“ zeigt

Sinuosität der Flüsse

Pi hat eine direkte Beziehung zu Flüssen auf der Erde. Aber wie? Um dies herauszufinden, müssen wir die Länge eines Flusses auf zwei verschiedene Arten messen. Angenommen, wir kennen den Start- und Endpunkt des Flusses. Zuerst brauchen wir die tatsächliche Länge, um zu sehen, wie biegsam der Fluss ist. Mit anderen Worten, die Entfernung, die Sie benötigen, um vom Anfangspunkt bis zum Endpunkt zu schwimmen. Diese ganze Länge wird "L" sein. Zweitens müssen wir eine gerade Länge finden. Mit anderen Worten, diesmal müssen wir vom Anfang bis zum Ende fliegen. Und dieser direkte Weg wird ein Kleinbuchstaben "l" sein. Jetzt können wir die Formel für die Sinuosität schreiben, indem wir L durch l teilen. Die Sinuosität ist ein Verhältnis und misst, wie biegsam der Fluss ist.

Was hier wichtig ist, ist, dass es keine Grenzen gibt, wie hoch die Sinuosität sein kann. Der Fluss kann sehr kurvenreich sein. Hans-Henrik Stølum hat jedoch bewiesen, dass die durchschnittliche Sinuosität von Flüssen auf der ganzen Welt pi ist. Wenn Sie die Sinuosität aller Flüsse finden und die durchschnittliche Sinuosität von ihnen nehmen, sollten Sie Pi (Meandering River) erhalten.

Es gibt noch eine andere interessante Tatsache über die Sinuosität. Flüsse können an einigen Stellen sehr biegsam sein. Wir würden eine hohe Sinuosität erwarten. Aber plötzlich werden diese Flüsse gerade und machen die Sinuosität gleich Pi. Aufgrund der Fluiddynamik ist es daher schwierig, die Sinuosität eines Flusses gleich 7 zu finden. Mathematiker fanden die höchste Sinuosität bei etwa 3,5 und die niedrigste Sinuosität bei 2,7.

Flüsse können nach einiger Zeit sehr chaotisch wirken. Dann werden sie plötzlich wieder normal. An der extrem biegsamen Stelle schneiden Flüsse nach der Biegung ab und machen eine Abkürzung, um wieder gerade zu werden. Dieses Phänomen ist als Altarmsee bekannt, der die Krümmung von Flüssen kontrolliert. Dies hält die Krümmung eines Flusses um Pi.

Pi im Weltraum

Unserem Universum ist eine mathematische Ordnung inhärent. Zum Beispiel brauchen wir Pi, um unser Sonnensystem zu verstehen. Wir wissen, dass sich unser Planet vor seinem Wirtsstern bewegt. Und das Licht kommt von Wirtssternen. Um über dieses Licht zu sprechen, müssen wir wissen, wie groß der Wirtsstern ist. Mit anderen Worten, wir brauchen die Oberfläche des Wirtssterns. Die Formel für die Oberfläche einer Kugel lautet 4πr², wobei r der Radius des Sterns ist. Die Größe eines Planeten hilft Wissenschaftlern auch zu erraten, ob er bewohnbar ist oder nicht.

Für jeweils 8 Erdumlaufbahnen umkreist die Venus die Sonne 13 Mal.

Ein weiteres gutes Beispiel, um die Beziehung zwischen pi und dem Universum zu zeigen, ist die elektrostatische Kraft, die die Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen ist. Ein Elektron übt eine Kraft in alle Richtungen aus und bildet ein Kugelfeld. Elektronen interagieren auch auf einem elektrischen Feld miteinander. Um diese Wechselwirkung herauszufinden, müssen wir die Oberfläche der Kugeln finden, wobei wieder = pi auftaucht.

Es gibt auch einen Zusammenhang zwischen pi und Schwerkraft. Wenn Sie die Möglichkeit hatten, Einsteins Feldgleichungen zu sehen, werden Sie vielleicht feststellen, dass Pi auch dort ist.

Die obige Formel berechnet, wie Objekte mit einer großen Masse wie Sterne und Galaxien Raum und Zeit mit ihrer Schwerkraft krümmen können. Einstein sagt, dass genau wie ein Ball, der auf einem Bettlaken sitzt, jede Form von Impuls und Energie auch Raum-Zeit um ihn herum krümmen kann. In Worten heißt die Formel:

Schwerkraft = 8 x π x Energie & Impuls

Pi ist also der Teil der Schwerkraft, Energie und des Impulses des Universums und aller darin enthaltenen Objekte. Keine der anderen irrationalen Zahlen. Wenn Sie die Quadratwurzel der Schwerkraft der Erde ziehen, erhalten Sie fast Pi.

π ist Teil von Lichtwellen. Wellen erzeugen Farbe. Wellen erzeugen Klang. Wellen erzeugen Bewegung.

Pi in der Natur finden

Unendliche Serien sind nicht der einzige Weg, um Pi zu finden. Es gibt einige coole und unterhaltsame Aktivitäten, die Sie durchführen, um pi selbst zu schätzen. Eine davon heißt Monte-Carlo-Methode. Angenommen, Sie arbeiten an einem 1: 1-Raster. Sie generieren Paare zwischen 0 und 1, um die Punkte auf einer Koordinatenebene zu zeichnen. Wenn Sie die Punkte weiter zeichnen, werden Sie feststellen, dass der Abstand einiger Punkte zum Ursprung kleiner als 1 und einige größer als 1 sind. Nach einem bestimmten Punkt sehen Sie, dass Sie einen Viertelkreis erhalten. Wenn Sie die Fläche dieses Viertelkreises finden, beträgt sie fast π / 4. Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für 1.000 Punkte. Sie können es von hier aus versuchen.

Monte-Carlo-Simulation

Wenn Sie sich nicht mit Computerprogrammierung befassen möchten, können Sie dazu nur einen Bleistift und ein Papier verwenden. Sie müssen nur einen Kreis mit dem Radius 1 zeichnen und dann ein Quadrat um den Kreis zeichnen. Die Fläche des Quadrats muss 4 sein, da der Durchmesser des Kreises 2 beträgt. Wenn Sie nun Ihren Bleistift nehmen und Ihre Augen schließen und viele Male zufällige Punkte auf das Papier setzen, wird schließlich der Prozentsatz angegeben, mit dem Ihr Punkt im Kreis gelandet ist wird sich π / 4 nähern. Sie können sich hier also wie Archimedes fühlen.

Buffons Nadel

Wenn es kein Internet gab, spielten die Kinder b und warfen eine Münze auf den Boden, um zu sehen, ob die Münze eine Linie überschreitet oder nicht. Ein französischer Philosoph und Mathematiker, Georges-Louis Leclerc, beschloss, die Wahrscheinlichkeit herauszufinden, mit der die Münze eine Linie überschreiten würde. Bemerkenswerte Idee!

Zunächst ließ er eine Nadel auf ein liniertes Blatt Papier fallen und bestimmte die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel eine der Linien auf dem Papier kreuzte. Dann versuchte er sein Experiment viele Male mit vielen Nadeln. Er hat ein bemerkenswertes Ergebnis erzielt. Die Wahrscheinlichkeit stand in direktem Zusammenhang mit dem Wert der nie endenden Zahl pi, da die zweifache Anzahl der Nadeln, die er fallen ließ, geteilt durch die Anzahl der Nadeln, die eine Linie überquerten, fast immer gleich pi war. Also machte er eine Formel:

P: die Wahrscheinlichkeit | n: die Anzahl der Nadeln | c: die Anzahl der Nadeln, die eine Linie kreuzen. Dann;
P = 2n / c

Nachdem Leclerc, ein italienischer Mathematiker, Lazzarini, fast 4000 Mal Nadeln geworfen hatte, um dieses Experiment durchzuführen. Er bekam Pi mit perfekter Genauigkeit. Er erreichte die ersten sechs Dezimalstellen von pi (Wikipedia).

Sie können die Monte-Carlo-Simulation unten überprüfen, um zu sehen. Das GIF zeigt die Pi-Schätzung mit der unterschiedlichen Anzahl von Zahnstochern.

1000 Nadeln werfen, um pi zu schätzen [Reddit]

Der Pi-Tag

Nach einer langen Geschichte des Pi-Studiums beschlossen die Menschen, am 14. März eine offizielle Pi-Feier zu organisieren. Seit 1988 feiern die Menschen am 14. März die magische Konstante. Es ist ein interessanter Zufall, dass Albert Einstein am 14. März 1879 am Pi-Tag geboren wurde. Einstein veröffentlichte auch seine allgemeine Relativitätstheorie am Pi-Tag.

Die Google-Logos für Pi Day.

Zusammenfassend ist Mathematik eine Sprache, die in das Gehirn aller Menschen eingeschrieben ist. Pi ist nur ein Wort in dieser Sprache. John F. Kennedy wusste, dass der Mond nicht unendlich weit weg war und er kam dort an. Ich glaube, dass die großen Mathematiker eines Tages alle mysteriösen Ziffern von pi enthüllen werden.

Ich wünschte, Finch wäre mein Lehrer gewesen, als ich Schüler war.