Die Schönheiten in Pi versteckt (π)

Es war endlich das Wochenende! Nach meiner langen Mathematikpräsentation kam ich nach Hause, um meine Lieblingsfernsehsendung Person of Interest anzusehen und Stress abzubauen. Überraschenderweise handelte es sich bei der Episode um die berühmteste mathematische Konstante, pi (π), die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser entspricht und üblicherweise als 3,14159 angenähert wird. Herr Finch (die Hauptfigur) fungierte als Ersatzlehrer und schrieb an die Tafel 3.1415926535. Dann fragte er die Schüler: "Was bedeutet das?" Ich beantwortete die Frage in meinem Kopf und dachte: „Wenn ich einen Fahrradreifen mit einem Durchmesser von 1 habe, würde eine volle Umdrehung des Fahrradreifens die Strecke pi zurücklegen.“ Im Film antwortete jedoch niemand. Dann beantwortete Mr. Finch die Frage selbst und sagte:

Person von Interesse, Staffel 2, Episode 11 „2 Pi R“
Pi, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser - 3.1415926535 - ist nur der Anfang. Es geht für immer weiter, ohne es zu wiederholen, was bedeutet, dass in dieser Folge von Dezimalstellen jede andere Zahl enthalten ist; Ihr Geburtsdatum, die Kombination mit Ihrem Schließfach, Ihre Sozialversicherungsnummer usw. Und wenn Sie diese Dezimalstellen in Buchstaben umwandeln, haben Sie jedes Wort, das jemals existiert hat, in jeder möglichen Kombination; Die erste Silbe, die Sie als Baby gesprochen haben, der Name Ihres neuesten Schwarms, Ihre gesamte Lebensgeschichte von Anfang bis Ende und alles, was wir jemals sagen oder tun. Alle unendlichen Möglichkeiten der Welt liegen in diesem einfachen Kreis. Was werden Sie nun mit diesen Informationen tun? Wofür ist es gut? Nun, das liegt an dir ...

Obwohl diese Szene eigentlich ungenau war, liebte ich es. Diese Szene ist wunderschön, weil die meisten Lehrer auf der Welt Mühe haben, als Lehrer so gut und interessant zu sein, wie Mr. Finch hier ist. Sein Wissen über das Thema erweitert die Diskussion über die Lehrbücher hinaus und hält die Studenten während der gesamten Vorlesung fokussiert.

Mandelbrot der Prächtige | Eine Geschichte von Pi | Wie man Pi backtPi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Der Durchmesser passt genau π-mal um die Grenze. Pi ausgerollt.

Dies ist leider falsch, da Mathematiker noch nicht bewiesen haben, dass pi das Merkmal „Normalität“ hat. Mit anderen Worten, Mathematiker sind sich nicht sicher, ob pi alle endlich langen Permutationen von Ziffern von 0 bis 9 enthält. Sie sind sich nicht sicher, ob jede Ziffer nach einer bestimmten Zeit oder nach einer unbegrenzten Anzahl von Malen in Pi-Dezimalzahlen weiter verwendet wird Darstellung.

Die Ziffern von π enden nie.

Niemand weiß, was wir in den Ziffern von Pi finden werden, wenn wir weitermachen. Wenn wir zum Beispiel die ersten Milliarden Stellen von pi überprüfen, sehen wir, dass die Ziffer 7 fast 100 Millionen Mal vorkommt. Dies macht pi zu einem schönen Zufallsgenerator. Nach einigen Punkten enthält pi möglicherweise nicht die Ziffer 7 und hat stattdessen möglicherweise eine sich nicht wiederholende Zahl mit nur zwei oder drei Ziffern, z. B. 010203112233000111222333.

Zum Beispiel gibt es nach den ersten 761 Stellen von pi einen berühmten mathematischen Zufall, bei dem sechs Neunen in einer Reihe auftreten, die Feynman-Punkt genannt wird („Feynman-Punkt“, Wikipedia).

Twitter, Feynmans Bibliothek,

Aber wir sind sicher, dass die Ziffern von pi für immer und in zufälliger Reihenfolge weitergehen. Dies macht pi interessant, da der Wert von pi endlich ist, sein Dezimalwert jedoch unendlich lang ist. Dies ist kein Widerspruch. Pi ist eine konstante Zahl, da es sich bei dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises und seines Durchmessers um endliche Werte handelt. Dennoch brauchen wir einen ungefähren Wert für pi.

Johann Lambert hat 1768 bewiesen, dass der Wert von pi eine irrationale Zahl ist und nicht als rationaler einfacher Bruch geschrieben werden kann. 22/7 ist eine häufig verwendete Näherung, die jedoch nicht alle Ziffern von pi enthält. Dies liegt daran, dass irrationale Zahlen nicht als Verhältnis von zwei Zahlen geschrieben werden können, wie z. B. ab, da diese Zahlen unendlich lang sind und keinem Muster folgen. 1882 bewies Ferdinand Lindemann, dass pi eine transzendentale Zahl ist, weil es nicht algebraisch ist; Es ist keine nicht konstante Polynomgleichung mit rationalen Koeffizienten ("Transzendentale Zahl", Wikipedia).

Wir können mit Sicherheit sagen, dass pi transzendental ist, da der Mathematiker Yasumasa Kanada festgestellt hat, dass die ersten Billionen Stellen von pi statistisch zufällig zu sein scheinen. Wenn Sie die folgende Tabelle überprüfen, sehen Sie, dass das Ereignis jeder Ziffer unabhängig ist und die Wahrscheinlichkeit, dass es auftritt, ein Zehntel der Zeit beträgt („Kanada Laboratory“, Super Computing).

Vorkommen von Ziffern
    0 99,999,485,134
    1 99,999,945,664
    2 100,000,480,057
    3 99,999,787,805
    4 100,000,357,857
    5 99,999,671,008
    6 99,999,807,503
    7 99,999,818,723
    8 100,000,791,469
    9 99,999,854,780
    Insgesamt 1.000.000.000.000

Nach vielen Jahren fand Emma Haruko Iwao im Jahr 2019 34,1 Billionen Stellen Pi. Es dauerte 121 Tage für Haruko und seinen Computer, da die Berechnung von Pi selbst für einen Computer viel Energie erfordert. Sie können es sich so in Ihrem Kopf vorstellen. Wenn Sie eine Milliarde Dezimalwerte von Pi in normaler Größe und normaler Schrift drucken würden, würde dies von New York bis Kansas reichen.

34,1 Billionen Ziffern reichen jedoch immer noch nicht aus, um zu beweisen, ob Pi normal ist oder nicht („Pi im Himmel“, Google Cloud Blog). Supercomputer zermahlen immer noch die Zahlen. Wenn Sie die Grafik unten überprüfen, sehen Sie die Anzahl der bekannten Stellen von pi pro Jahr seit 250 v.

FiveThirtyEight, Graph,

Wenn wir zurück zu Mr. Finch gehen, sehen wir, dass er nicht zu 100% falsch liegt. Wir können unsere Geburtstage in pi leicht finden. Wenn Sie zu mypiday.com gehen und Ihren Geburtstag eingeben, wird Ihnen die Dezimalstelle in pi angezeigt. Mein Geburtstag liegt beispielsweise bei der 675.097. Dezimalstelle.

Wenn pi eine normale Zahl ist, können wir sagen, dass unser gesamtes Schicksal in pi kodiert ist. Die Bilder, die wir in Zukunft aufnehmen werden, werden in pi sein, weil hinter den Bildern Binärzahlen stehen. Alle digitalen Produkte sind in pi. Auch dieser Artikel ist seit Tausenden von Jahren in pi. Darüber hinaus ist die DNA jeder Kreatur in pi. Mr. Finch hatte tatsächlich recht.

Es gibt eine interessante und künstlerische Möglichkeit, die Zufälligkeit von pi zu zeigen. Einige Wissenschaftler mögen mit ihren mühsamen Streudiagrammen zufrieden sein, aber es gibt einige Künstler, die Farben zur Datenvisualisierung verwenden, um mit der Öffentlichkeit zu kommunizieren. Martin Krzywinski ist einer dieser Künstler, der Schönheit und Kunstfertigkeit in der Zufälligkeit von Pi gefunden hat. Er nahm die Ziffern von pi und gab jeder Ziffer eine andere Farbe. Zum Beispiel gab er 3 die Farbe Orange, 1 als Rot, 4 als Gelb und so weiter. Dann machte er ein schönes Plakat. Und wenn Sie genau hinschauen, sehen Sie kein bestimmtes Muster für die Farben.

Wissenschaftskunst von Martin Krzywinski

Abgesehen davon, dass es so viele faszinierende Fakten über pi gibt, ist es auch die bisher am häufigsten untersuchte Zahl in der Geschichte der Mathematik. Viele Menschen möchten sich die Ziffern in pi merken, nicht die Ziffern anderer irrationaler Zahlen (YouTube, PBS NewsHour). Es treibt die Menschen in Wahnsinn und Chaos. Mathematiker haben sich seit Jahrhunderten Mühe gegeben, den Pi genau zu berechnen.

Sollen wir also aufhören, an pi zu arbeiten, oder weiterhin nach einer besseren Annäherung suchen? Ist die Annahme von pi gleich 3.14 gut genug? Oder reicht es aus, 40 Stellen pi zu verwenden, um den Umfang der Milchstraßengalaxie auf einen Fehler zu bringen, der kleiner als die Größe eines Protons ist (JPL NASA)? Reichen die ersten 152 Stellen aus, um den Umfang des beobachtbaren Universums bei 93 Milliarden Lichtjahren (WIRED) zu bestimmen? Es gibt Hunderte von Mathematikern, die seit Jahren versuchen, mehr Pi-Zahlen zu ermitteln. Es ist, als würde man versuchen, zum Mond und dann zum nächsten Planeten zu gelangen, und so weiter ... Aber warum? Warum machen sich Mathematiker die Mühe, weitere Ziffern zu berechnen? Warum reichen 34,1 Billionen pi nicht aus? Liegt es daran, dass Pi in jedem Kreis lauert?

Jede Umdrehung ist ein Ausdruck von π.

Der logische Grund scheint kryptisch; es ist, weil pi eine schöne Quelle ist, um Zufallszahlen zu generieren. Der wahre Grund scheint jedoch darin zu liegen, dass Länder ihre Technologie anderen Ländern zur Verfügung stellen können, da die Berechnung von Billionen pi-Stellen einen sehr leistungsfähigen Computer erfordert. In der Star Trek-Episode „Wolf in the Fold“ zum Beispiel vereitelt Spock den bösen Computer, indem er ihm befiehlt, „den Wert von Pi als letzte Ziffer zu berechnen“. Wenn Sie einen Computer zur Berechnung von Pi auffordern, wird dies als „Stresstest“ bezeichnet und kann zum Absturz führen.

Andererseits sind wir Menschen unangenehme Schöpfer. Zu Hause zu bleiben und Tee zu trinken ist eine schöne Aktivität, aber wenn wir gelangweilt sind, versuchen wir, die höchsten Berge zu besteigen, von einem Tiger aus zu lernen, oder ich versuche, mir die Ziffern von Pi zu merken, wie Chao Lu, der sich die ersten 67.890 Ziffern von Pi richtig einprägte . Wir werden diese Dinge weiterhin tun, weil wir die Welt um uns herum gerne verstehen.

Am 12. September 1962 hielt John F. Kennedy eine Rede über das Weltraumprogramm. Er sagte:

„Es gibt noch keinen Streit, keine Vorurteile, keinen nationalen Konflikt im Weltraum. Ihre Gefahren sind uns allen feindlich gesinnt. Ihre Eroberung verdient das Beste der gesamten Menschheit, und ihre Gelegenheit zur friedlichen Zusammenarbeit wird von vielen nie wieder genutzt. Aber warum, sagen manche, der Mond? Warum wählen Sie dies als unser Ziel? Und sie mögen sich fragen, warum sie den höchsten Berg besteigen? Wir gehen zum Mond. Wir gehen in diesem Jahrzehnt zum Mond und tun die anderen Dinge, nicht weil sie einfach sind, sondern weil sie schwer sind, weil dieses Ziel dazu dient, das Beste aus unseren Energien und Fähigkeiten zu organisieren und zu messen, denn diese Herausforderung ist eine dass wir bereit sind zu akzeptieren, eine, die wir nicht aufschieben wollen, und eine, die wir gewinnen wollen, und die anderen auch.

Wir sind unweigerlich mit der Vergangenheit verbunden, und pi ist ein roter Faden, der sich durch die gesamte menschliche Geschichte zieht. Deshalb können wir sagen, dass es immer jemanden geben wird, der sich nur fragt, wie es weitergeht, solange es Menschen gibt. Und ich versichere Ihnen, irgendwo auf der Welt gibt es einen Mathematiker oder Wissenschaftler, der Pi für etwas verwendet, das für unser Universum wichtig ist, weil Pi immer noch die mysteriöse Konstante der Natur ist.

Pi finden

Die vorherige Aussage ist absolut richtig, weil es immer jemanden gegeben hat, der an Pi arbeitet. Mathe ist so alt wie die Zivilisation. Pi wird seit fast 4000 Jahren von der Menschheit untersucht. Als die letzten Mammuts ausstarben, studierten die Leute Pi. So weit wir wissen, war Archimedes aus dem alten Griechenland einer der ersten Menschen, der Pi berechnete. Er half höchstwahrscheinlich Radherstellern. Aber wie hat er den Wert von pi geschätzt?

Erstens sah er alle Polygone als Kreis. Wenn Sie nach Archimedes die Anzahl der Seiten eines Polygons erhöhen, nähern Sie sich dem perfekten Kreis. Mit anderen Worten, ein Fünfeck ist mehr ein Kreis als ein Quadrat, aber ein Sechseck ist mehr ein Kreis als ein Fünfeck, und so weiter. So definierte der legendäre Mathematiker Archimedes einen Kreis als ein reguläres Polygon mit einer extrem großen Anzahl von Seiten, die mehr als zwei sind vor tausend Jahren.

In den Einheitskreis eingeschriebene Polygone [Forbes]

Seine Definition ist nützlich, weil es schwierig ist, eine gekrümmte Oberfläche genau zu messen. Er fand einen Weg, den Umfang eines Kreises zu finden. Zuerst zeichnete er ein Quadrat, dessen Ecken den Umfang eines Kreises berührten, und fand den Umfang des eingeschriebenen Quadrats. Zweitens zeichnete er ein weiteres Quadrat, dessen Seiten den Umfang des Kreises berührten, und fand den Umfang des umschriebenen Quadrats. Er kam zu dem Schluss, dass der Umfang des Kreises irgendwo zwischen dem Wert dieser beiden Quadrate liegen musste.

Mit dieser Methode war der Unterschied zwischen diesen beiden Werten jedoch ziemlich groß, wenn er Quadrate verwendete. Also zeichnete er Fünfecke, um die oberen und unteren Grenzen des Kreisumfangs zu sehen. Zu dieser Zeit hatte er einen kleineren Spielraum. Danach erhöhte er die Anzahl der Flächen des Polygons, das er innerhalb und außerhalb des Kreises zeichnete. Jedes Mal, wenn er dies tat, wurde seine Einschätzung genauer. Archimedes erreichte ein 96-seitiges reguläres Polygon [genannt Enneacontahexagon], bis er erschöpft war. Die Unter- und Obergrenze, die er zu dieser Zeit fand, waren 3.1408 und 3.1429. So berechnete er π auf zwei Dezimalstellen.

Die Methode von Archimedes musste verbessert werden, da seine Lebensdauer nicht ausreichen würde, um die anderen Ziffern von pi von Hand zu finden. Mathematiker mussten effizientere Formeln und neue Techniken entdecken.

Bevor sie dies tun konnten, mussten sie Algebra entdecken. Am Anfang benutzten die Leute Zeichen für Ziffern. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie und Ihr Nachbar haben 75 Pferde zusammen und Sie haben 35 Pferde. Sie müssen die Anzahl der Pferde finden, die Ihr Nachbar hat. Ohne Algebra wird die Lösung lange dauern. Aber nach der Entdeckung der Algebra verwenden wir nur Gleichungen, um die Probleme zu lösen. In diesem speziellen Beispiel können wir 75 = x + 35 schreiben, wobei x die Pferde Ihres Nachbarn sind. Das Schreiben einer solchen Gleichung und die Verwendung einer Variablen anstelle einer Zahl war für die klassische Welt revolutionär. Die Algebra ermöglichte wesentlich einfachere Berechnungen in der gesamten Mathematik.

Die Einführung der Algebra durch große Mathematiker inspirierte eine völlig neue Sichtweise auf die Welt. Der nächste große Sprung bei der Berechnung von Pi war die Erfindung der Analysis. Danach begannen Mathematiker, an unendlichen Reihen zu arbeiten. Eine unendliche Reihe ist ein Ausdruck mit Zahlen, die bis zur Unendlichkeit nacheinander addiert werden, und manchmal konvergieren diese unendlichen Reihen zu einem bestimmten Wert.

Es stehen jetzt viele Methoden zur Berechnung des Pi zur Verfügung. Gottfried Leibniz fand Pi im Unendlichen. James Gregory hat die folgende Gleichung für pi gefunden. Er arbeitete an einer der erstaunlichen unendlichen Reihen für die inverse Tangensfunktion unten. Er addierte unendlich viele kleine Zahlen und fand pi.

Er setzte x = 1 in die inverse Tangensreihe ein. Er zeigte uns, je weiter wir gehen, desto näher kommen wir der Schätzung des Pi. Um jedoch 10 Stellen von pi zu erhalten, müssen wir ungefähr 5 Milliarden Brüche schreiben, um hinzuzufügen.

Danach fand ein weiterer großer Mathematiker, Leonhard Euler, der offiziell den griechischen Buchstaben „π“ als Symbol für den Wert übernahm, mit 28 Jahren eine effizientere Gleichung für Pi. Das Symbol wurde zu einer Ikone. Die Pi-Gleichung von Euler berechnet eine unendliche Summe. Das Basel-Problem wurde nach ihm benannt.

Euler verwendete Pi auch, um eine andere schöne Gleichung zu schreiben, Eulers Identität. Ich habe einen ganzen Artikel dazu, den Sie hier lesen können.

Dank der Besessenheit des indischen Mathematikers Ramanujan für pi haben wir viele neue Formeln, um pi zu finden. Als er aus Indien nach Cambridge kam, brachte er ein Notizbuch mit, in dem sich 400 Seiten mit Formeln befanden, um pi zu finden.

Nach der Erfindung der mechanischen Computer verwendeten Mathematiker die unendlichen Reihen von Leibniz, Euler und Ramanujan, um eine Billion Dezimalstellen von pi (Stanford Cryptography Group) zu berechnen. Ohne einen Supercomputer wäre es schwierig, die Ziffern von pi so weit zu finden. Zum Beispiel gelang es dem Mathematiker William Shanks, die ersten 707 Stellen von pi von Hand zu berechnen, aber leider hatte er nach dem 527. Platz einen Fehler gemacht.

Pi ist überall

Spirographen sind mathematische Muster, bei denen unterschiedliche Rotationsvariablen unterschiedliche Ergebnisse erzeugen.

Kinder lernen ab der 7. Klasse etwas über Pi und verwenden es, bis sie das College abgeschlossen haben. Auch danach benutzen die meisten Leute pi wieder, wenn ihre Kinder zur Schule gehen. Pi erscheint überall im Universum und zu jeder Zeit in unserem Leben. Es ist buchstäblich in unser Universum eingewebt; die Umlaufbahnen der Planeten, die elektromagnetischen Wellen, Flüsse, die Farben der Auroren, die Struktur der DNA, die Große Pyramide von Gizeh…

π ist Teil der trigonometrischen Sinus- und Cosinusfunktionen.

Wenn ein Wissenschaftler die Struktur des Universums beschreiben möchte oder die Beziehung zwischen Planeten findet, muss er Pi auf jeden Fall verwenden. Denn alles, was einen Kreis oder eine Kugel betrifft, handelt von Pi. Kreise tauchen in der ganzen Natur auf, egal ob es sich um eine Seifenblase oder den Mond am Nachthimmel handelt. Dies erklärt, warum Mathematik in allen Bereichen der Wissenschaften wichtig ist. Pi hilft uns, die mathematischen Ideen zu verstehen, die verschiedenen physikalischen Prozessen zugrunde liegen.

Ein Gif, das das clevere Spiel mit den Buchstaben „Pi“ zeigt

Krümmung der Flüsse

Pi hat eine direkte Beziehung zu Flüssen auf der Erde. Aber wie? Um dies herauszufinden, müssen wir die Länge eines Flusses auf zwei verschiedene Arten messen. Angenommen, wir kennen den Start- und Endpunkt des Flusses. Zuerst brauchen wir die tatsächliche Länge, um zu sehen, wie kurvenreich der Fluss ist. Mit anderen Worten, die Entfernung, die Sie vom Anfangspunkt zum Endpunkt schwimmen müssen. Diese ganze Länge wird "L" sein. Zweitens müssen wir eine gerade Länge finden. Mit anderen Worten, diesmal müssen wir vom Anfang bis zum Ende fliegen. Und dieser direkte Weg wird ein kleines "l" sein. Nun können wir die Formel für die Sinuosität schreiben, indem wir L durch l teilen. Die Krümmung ist ein Verhältnis und misst, wie kurvenreich der Fluss ist.

Was hier wichtig ist, ist, dass es keine Grenze gibt, wie hoch die Biegsamkeit sein kann. Der Fluss kann sehr kurvenreich sein. Hans-Henrik Stølum hat jedoch bewiesen, dass die durchschnittliche Windung von Flüssen auf der ganzen Welt Pi ist. Wenn Sie die Krümmung aller Flüsse finden und die durchschnittliche Krümmung dieser Flüsse ermitteln, sollten Sie Pi (Mäandernder Fluss) erhalten.

Es gibt noch eine andere interessante Tatsache bezüglich der Krümmung. Flüsse können an manchen Stellen sehr kurvenreich sein. Wir würden eine hohe Gewundenheit erwarten. Aber plötzlich werden diese Flüsse gerade und machen die Windungen gleich Pi. Daher ist es aufgrund der Fluiddynamik schwierig, die Windung eines Flusses gleich 7 zu finden. Mathematiker fanden die höchste Sinuosität bei etwa 3,5 und die niedrigste Sinuosität bei etwa 2,7.

Flüsse können sich nach einiger Zeit sehr chaotisch verhalten. Dann kehren sie plötzlich zur Normalität zurück. An der extrem kurvenreichen Stelle schneiden sich Flüsse nach der kurvenreichen Stelle ab und machen eine Abkürzung, um wieder geradeaus zu werden. Dieses Phänomen ist als Altwassersee bekannt, der die Biegsamkeit von Flüssen kontrolliert. Dies erhält die Windung eines Flusses um Pi.

Pi im Weltall

In unserem Universum gibt es eine mathematische Ordnung. Um zum Beispiel unser Sonnensystem zu verstehen, brauchen wir Pi. Wir wissen, dass sich unser Planet vor seinem Wirtsstern bewegt. Und das Licht kommt von Wirtssternen. Um über dieses Licht zu sprechen, müssen wir wissen, wie groß der Host-Stern ist. Mit anderen Worten, wir brauchen die Oberfläche des Wirtssterns. Die Formel für die Oberfläche einer Kugel lautet 4πr², wobei r der Radius des Sterns ist. Die Größe eines Planeten hilft Wissenschaftlern auch zu erraten, ob er bewohnbar ist oder nicht.

Bei 8 Erdumlaufbahnen umkreist die Venus die Sonne 13 Mal.

Ein weiteres gutes Beispiel für die Beziehung zwischen pi und dem Universum ist die elektrostatische Kraft, also die Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen. Ein Elektron übt eine Kraft in alle Richtungen aus und bildet ein Kugelfeld. Elektronen wechselwirken auch auf einem elektrischen Feld miteinander. Um diese Wechselwirkung herauszufinden, müssen wir die Oberfläche von Kugeln finden, wobei wiederum = pi auftaucht.

Es gibt auch eine Verbindung zwischen pi und der Schwerkraft. Wenn Sie die Möglichkeit hatten, Einsteins Feldgleichungen zu sehen, werden Sie vielleicht feststellen, dass Pi auch da ist.

Die obige Formel berechnet, wie Objekte mit einer großen Masse wie Sterne und Galaxien Raum und Zeit mit ihrer Schwerkraft krümmen können. Einstein sagt, dass wie ein Ball, der auf einem Bettlaken sitzt, jede Form von Impuls und Energie auch die Raum-Zeit-Kurve um ihn herum erzeugen kann. In Worten heißt die Formel:

Schwerkraft = 8 x π x Energie & Impuls

Pi ist also der Teil der Schwerkraft, Energie und des Impulses des Universums und aller darin enthaltenen Objekte. Keine der anderen irrationalen Zahlen. Wenn Sie die Quadratwurzel der Schwerkraft der Erde nehmen, erhalten Sie fast Pi.

π ist Teil von Lichtwellen. Wellen erzeugen Farbe. Wellen erzeugen Klang. Wellen erzeugen Bewegung.

Pi in der Natur finden

Unendliche Reihen sind nicht der einzige Weg, um Pi zu finden. Es gibt einige coole und unterhaltsame Aktivitäten, die du machst, um den Pi selbst zu schätzen. Eine davon heißt Monte-Carlo-Methode. Angenommen, Sie arbeiten an einem 1: 1-Raster. Sie generieren Paare zwischen 0 und 1, um die Punkte auf einer Koordinatenebene zu zeichnen. Wenn Sie die Punkte weiterhin zeichnen, werden Sie feststellen, dass der Abstand einiger Punkte zum Ursprung kleiner als 1 und einige größer als 1 sind. Nach einem bestimmten Punkt werden Sie feststellen, dass Sie einen Viertelkreis erhalten. Wenn Sie die Fläche dieses Viertelkreises finden, beträgt sie fast π / 4. Es gibt unten ein Beispiel von 1.000 Punkten. Sie können es von hier aus versuchen.

Monte-Carlo-Simulation

Wenn Sie sich nicht mit Computerprogrammierung befassen möchten, können Sie dazu nur einen Bleistift und ein Papier verwenden. Sie müssen nur einen Kreis mit einem Radius von 1 zeichnen und dann ein Quadrat um den Kreis zeichnen. Die Fläche des Quadrats muss 4 sein, da der Durchmesser des Kreises 2 beträgt. Wenn Sie nun Ihren Bleistift nehmen und die Augen schließen und mehrmals zufällige Punkte auf das Papier auftragen, wird der Prozentsatz der Häufigkeit, mit der Ihr Punkt im Kreis gelandet ist, angezeigt nähert sich π / 4. Sie können sich hier also wie Archimedes fühlen.

Buffons Nadel

Wenn es kein Internet gab, spielten die Kinder, indem sie eine Münze auf den Boden warfen und sahen, ob die Münze eine Linie überschritt oder nicht. Ein französischer Philosoph und Mathematiker, Georges-Louis Leclerc, entschied, die Wahrscheinlichkeit herauszufinden, dass die Münze eine Grenze überschreiten würde. Bemerkenswerte Idee!

Zunächst ließ er eine Nadel auf ein liniertes Blatt Papier fallen und bestimmte die Wahrscheinlichkeit, dass die Nadel eine der Linien auf dem Papier kreuzte. Dann versuchte er sein Experiment viele Male mit vielen Nadeln. Er hat ein bemerkenswertes Ergebnis erzielt. Die Wahrscheinlichkeit stand in direktem Zusammenhang mit dem Wert der nie endenden Zahl pi, da das Zweifache der Anzahl der Nadeln, die er fallen ließ, geteilt durch die Anzahl der Nadeln, die eine Linie überquerten, die ganze Zeit fast gleich pi war. Also machte er eine Formel:

P: die Wahrscheinlichkeit | n: die Anzahl der Nadeln | c: die Anzahl von Nadeln, die eine Linie kreuzen. Dann;
P = 2n / c

Nachdem Leclerc, ein italienischer Mathematiker, Lazzarini, fast 4000 Mal Nadeln geworfen hatte, um dieses Experiment durchzuführen. Er bekam Pi mit perfekter Genauigkeit. Er kam zu den ersten sechs Nachkommastellen von pi (Wikipedia).

Sie können die Monte-Carlo-Simulation unten überprüfen, um zu sehen. Das GIF zeigt die Pi-Schätzung mit der unterschiedlichen Anzahl von Zahnstochern.

1000 Nadeln werfen, um Pi zu schätzen [Reddit]

Der Pi-Tag

Nach einer langen Geschichte des Pi-Studiums beschlossen die Leute, am 14. März ein offizielles Pi-Fest zu veranstalten. Seit 1988 wird am 14. März die magische Konstante gefeiert. Es ist ein interessanter Zufall, dass Albert Einstein am 14. März 1879 am Pi-Tag geboren wurde. Einstein veröffentlichte auch seine Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie am Pi-Tag.

Die Google-Logos für Pi Day.

Zusammenfassend ist Mathematik eine Sprache, die im Gehirn aller Menschen eingeschrieben ist. Pi ist nur ein Wort in dieser Sprache. John F. Kennedy wusste, dass der Mond nicht unendlich weit entfernt war und er kam dorthin. Ich glaube, dass die großen Mathematiker eines Tages alle mysteriösen Ziffern von pi enthüllen werden.

Ich wünschte, Finch wäre mein Lehrer gewesen, als ich Student war.