Die acht Planeten unseres Sonnensystems und unserer Sonne, maßstabsgetreu, aber nicht in Bezug auf die Umlaufbahnen. Merkur ist der am schwierigsten zu sehende Planet mit bloßem Auge. Alle Planeten bewegen sich nicht in Kreisbahnen, sondern in elliptischen Bahnen. Bildnachweis: Wikimedia Commons-Benutzer WP.

Das wissenschaftliche Versagen des ursprünglichen eleganten Universums

Eleganz, Schönheit und mathematische Präzision sorgen für eine überzeugende Geschichte und ein exquisites Modell. Aber es macht es nicht richtig.

Wissenschaftliche Theorien sind im besten Fall einfach, unkompliziert, voller Vorhersagekraft und enthalten eine ganz eigene Eleganz oder Schönheit. Newtons einfaches F = ma und Einsteins E = mc² sind einfache Gleichungen, die tiefe Wahrheiten enthalten und es ermöglichen, so viel abzuleiten; Das Quarkmodell und die Allgemeine Relativitätstheorie sind einfach zu beschreiben, aber unglaublich tiefe Theorien, die die Wechselwirkungen von Partikeln steuern. Ideen wie Supersymmetrie, Grand Unification und Stringtheorie erweitern die bekannten physikalischen Symmetrien auf noch größere Ebenen. Viele Physiker glauben, dass der Weg zu neuen, tiefgreifenden Wahrheiten über die Existenz durch mehr Symmetrien und größere Eleganz führt. Indem wir neue Wege der Mathematik auf das Universum anwenden, suchen wir eine tiefere Wahrheit in der Realität als unser gegenwärtiges Verständnis. Das ursprüngliche Modell des „eleganten Universums“, Keplers Mysterium Cosmographicum, war symmetrisch, schön und basierte auf nie zuvor angewandter Mathematik. In einer großen warnenden Geschichte war es auch ein enormer wissenschaftlicher Misserfolg.

Eines der großen Rätsel des 16. Jahrhunderts war, wie sich Planeten scheinbar rückläufig bewegten. Dies könnte entweder durch das geozentrische Modell (L) von Ptolemäus oder durch das heliozentrische Modell (R) von Copernicus erklärt werden. Es war jedoch etwas, was keiner tun konnte, die Details auf willkürliche Genauigkeit zu bringen. Bildnachweis: Ethan Siegel / Beyond The Galaxy.

Vor Kepler gab es drei Hauptsysteme, die das Universum beschreiben:

  1. Das ptolemäische Modell, bei dem die Erde stationär war und alles die Erde in einer Reihe von Kreisen umkreiste, wobei die Mathematik von Äquanten, Deferenten und Epizyklen verwendet wurde.
  2. Das kopernikanische Modell, bei dem die Sonne stationär war, und die Erde war nur einer von sechs Planeten, die die Sonne kreisförmig umkreisten und auch Epizyklen verwendeten.
  3. Das tychonische Modell, bei dem die Sonne die Erde umkreiste und dann alle anderen Planeten die Sonne umkreisten, alle im Kreis, alle mit Epizyklen.

Kepler schrieb Jahrzehnte bevor Galileo bekannt wurde und glaubte, dass die heliozentrischen Ideen vielversprechend waren, aber sie brauchten mehr als nur Kreise. Sie brauchten eine elegante mathematische Struktur, um sie zu unterstützen. In einem brillanten Moment veröffentlichte Kepler im Alter von nur 24 Jahren die seiner Meinung nach schönste Idee, die er jemals hatte.

Indem Kepler jeden Planeten auf einer Kugel umkreist, die von einem (oder zwei) der fünf platonischen Körper getragen wird, theoretisiert er, dass es genau sechs Planeten mit genau definierten Umlaufbahnen geben muss. Bildnachweis: J. Kepler, Mysterium Cosmographicum (1596).

Mit sechs Planeten, um die Sonne zu umkreisen (keiner jenseits des Saturn würde bis fast 200 Jahre später entdeckt werden), erkannte Kepler, dass es sechs einzigartige Umlaufbahnen geben muss: eine für jeden der Planeten. Aber warum sechs? Warum nicht mehr? warum nicht weniger? Und warum hatten sie die Abstände, die wir beobachtet haben? Die Verbindung zwischen diesen Bahnen und der Mathematik war seine Idee für das elegante Universum:

Ich möchte zeigen, dass Gott bei der Erschaffung des Universums und der Anordnung der Kugeln die fünf regelmäßigen Körper der Geometrie im Blick hatte und durch ihre Dimensionen die Anzahl, Proportionen und Bewegungen der Kugeln festlegte.

Sie sehen, in drei Dimensionen gibt es genau fünf Volumenkörper, die Sie aus regulären Polygonen aufbauen können: nicht mehr und nicht weniger. Kepler wurde von den alten Griechen vor über 2.000 Jahren entdeckt und als die fünf platonischen Körper bekannt (obwohl sie wesentlich älter sind als Platon). Er stellte sich eine Reihe verschachtelter Kugeln vor, die um jeden der fünf Körper herum umschrieben und eingeschrieben waren, was zu sechs sphärischen Bahnen für die Planeten führte sich bewegen.

Die fünf platonischen Körper sind die einzigen fünf polygonalen Formen in drei Dimensionen, die aus regulären 2D-Polygonen bestehen. Bildnachweis: Englische Wikipedia-Seite für platonische Körper.

Die Kugel des Merkur wäre die innerste, die in ein Oktaeder eingeschrieben ist, das reguläre Polygon, das aus acht gleichseitigen Dreiecken besteht. Umschrieben ist die Kugel mit der Venus, die selbst in ein Ikosaeder eingeschrieben ist, ein 20-seitiges Polygon aus gleichseitigen Dreiecken. Um diese herum befindet sich die Erdkugel, die in ein Dodekaeder eingeschrieben ist, dessen 12 Seiten jeweils aus einem Fünfeck bestehen. Das Dodekaeder umschreibt die Kugel des Mars, die dann selbst in das Tetraeder eingeschrieben ist: ein vierseitiges Polygon, bei dem jede Seite ein gleichseitiges Dreieck ist. Um das Tetraeder herum befindet sich die Kugel des Jupiter, die in einen Würfel eingeschrieben ist: der endgültige Festkörper. Schließlich ist das Einschließen des Würfels eine letzte Kugel, in der der Planet Saturn umkreist.

Nach Keplers Mysterium Cosmographicum sollte es genaue Vorhersagen für die relativen Radien der Planeten geben. Diese werden jedoch nicht durch Beobachtung bestätigt (beachten Sie das offensichtliche Versagen der Jupiter / Mars-Kugeln im Fall des Tetraeders), und Kepler musste sein Modell aufgeben. Bildnachweis: ThatsMaths, Artikel 223 / Mathematica.

Keplers Idee war geradezu brillant, und jedes der Verhältnisse für die Planetenradien wurde von seinem Modell genau vorhergesagt. Das Problem trat auf, als Sie sie mit Beobachtungen verglichen. Während die Verhältnisse von Merkur zu Venus, Venus zu Erde und Erde zu Mars ziemlich gut übereinstimmten, hielten sich die letzten beiden Welten nicht an Keplers vorhergesagte Verhältnisse. Insbesondere die Umlaufbahn des Mars und seine Nichtübereinstimmung mit einem Kreis jeglicher Art war der Untergang von Keplers Modell. Obwohl Kepler weiter daran arbeitete und mehr als 20 Jahre später sogar eine zweite Ausgabe veröffentlichte, kam sein bemerkenswertester Beitrag von dem, was die meisten Wissenschaftler niemals tun können: ihre am meisten geschätzte Hypothese aufzugeben.

NASA / JPL

Die Umlaufbahnen der Planeten im inneren Sonnensystem sind nicht gerade kreisförmig, aber sie sind ziemlich nahe beieinander, wobei Merkur und Mars die größten Abweichungen und die größten Elliptizitäten aufweisen. Darüber hinaus bilden Objekte wie Kometen und Asteroiden ebenfalls Ellipsen und befolgen die übrigen Kepler-Gesetze, solange sie an die Sonne gebunden sind.

Es waren nicht verschachtelte Kugeln, die die Planetenbewegung korrekt vorhersagten, sondern Ellipsen. Keplers drei Gesetze, dass sich Planeten in Ellipsen um die Sonne bewegen, dass sie gleiche Flächen zu gleichen Zeiten ausstreichen und dass das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeit zum Würfel der Hauptachse für jede zentrale Masse eine Konstante ist, beides widersprach und ersetzte sein Mysterium Cosmographicum. Der Erfolg seiner elliptischen Bahnen ebnete den Weg für Newtons Gesetz der universellen Gravitation und leitete die Wissenschaft der Astrophysik ein. Trotz seiner unsterblichen Liebe zu seiner brillantesten Idee war es das weniger elegante Modell, das unser Universum besser beschrieb. Indem er seine eigenen Hoffnungen außer Acht ließ und sich stattdessen von den Daten leiten ließ, gelang es ihm, den Fortschritt zu erzielen, den ein geringerer Verstand nicht entdeckt hätte.

Keplers drei Gesetze, dass sich Planeten in Ellipsen mit der Sonne an einem Fokus bewegen, dass sie gleiche Flächen zu gleichen Zeiten ausstreichen und dass das Quadrat ihrer Perioden proportional zum Würfel ihrer Hauptachsen ist, gelten ebenso für jede Gravitation System wie sie es mit unserem eigenen Sonnensystem tun. Bildnachweis: RJHall / Paint Shop Pro.

In der Physik besteht die Versuchung zum Reduktionismus: so viel wie möglich mit so wenig wie möglich zu beschreiben. Die Idee, dass es eine Theorie von allem gibt oder eine einzige Theorie, die alles, was im Universum vorhergesagt oder beschrieben werden kann, mit maximaler Genauigkeit vorhersagen und beschreiben kann, ist der ultimative Traum vieler Wissenschaftler. Es gibt jedoch auch im Prinzip keine Garantie dafür, dass ein solcher Traum wahr werden kann. Wie der berühmte Physiker Lincoln Wolfenstein es ausdrückte:

Die Lehre von Kepler ist nicht, dass wir es unterlassen müssen, grundlegende Fragen zu stellen. Die Lehre ist, dass wir nicht wissen können, ob es eine einfache Antwort gibt oder woher sie kommen könnte.

Eleganz, Schönheit und Reduktionismus bieten möglicherweise enorme Möglichkeiten für die erfolgreiche Vorhersage neuer physikalischer Phänomene, aber es gibt keine Garantie dafür, dass diese Vorhersagen in der Realität bestätigt werden. Wenn es darum geht, den nächsten großen Durchbruch in der Grundlagenforschung aufzudecken, sind unsere Hoffnungen und Träume, dass wir durch mathematische Schönheit und zusätzliche Symmetrie einer einheitlichen Theorie von allem näher kommen, weit verbreitet, aber keine sichere Sache. Mögen wir alle so offen sein für alles, was uns die Daten sagen, wie Kepler es war, und bereit sein, ihm zu folgen, egal wohin es führt.

Starts With A Bang ist jetzt auf Forbes und dank unserer Patreon-Unterstützer auf Medium neu veröffentlicht. Ethan hat zwei Bücher verfasst, Beyond The Galaxy und Treknology: Die Wissenschaft von Star Trek von Tricorders bis Warp Drive.