Was ist so seltsam an der Quantenmechanik?

Ich glaube, ich kann mit Sicherheit sagen, dass niemand die Quantenmechanik versteht. “
(R. Feynman)
Richard Feynman, der wahrscheinlich rauchte, weil er versuchte, mit der Quantenmechanik fertig zu werden.

Die Quantenmechanik (QM) ist die "beste" Theorie der Welt, die Physiker derzeit haben (zumindest von allem außer der Schwerkraft). Aber es ist unglaublich schwer, den Kopf darum zu wickeln, was es eigentlich bedeutet. Es ist wahrscheinlich das erste Mal in der Physik, dass es wirklich offensichtlich wird, dass die mathematische Sprache, in der wir eine Theorie beschreiben, funktionieren kann, während es nahezu unmöglich ist, die mathematische Struktur intuitiv zu interpretieren. Feynmans Worte werden in der Regel als Freikarte für Physiker verwendet, um so zu handeln, als ob das Nachdenken über Interpretationen von QM eine Zeitverschwendung ist, da es unmöglich ist, es so oder so zu verstehen.

Dies ist der erste Artikel einer zweiteiligen Serie: Ich habe festgestellt, dass es zu schwierig ist, all dieses Material in nur einen Text zu packen, und ich bin mir des Stresses bewusst, den man beim Erlernen von QM (Geschichte meines Grundstudiums…) erleben kann.

In diesem Artikel werde ich mich auf das Messverfahren im QM konzentrieren und darauf, was uns über den allgemeinen Aufbau der grundlegenden Objekte, die die Realität ausmachen, sogenannte Quantensysteme, sagt. Der zweite Artikel wird dies als Grundlage verwenden, um auf die Probleme einzugehen, die bei der Interpretation der Quantenmechanik auftreten.

Zuallererst: Warum ist es so wichtig, über Messungen nachzudenken?

Messungen bestimmen die Beziehung zwischen der Welt und uns, die Dinge über diese Welt herausfinden wollen. Jeder Kontakt zwischen Realität und Wissenschaft erfolgt durch eine Messung. In dem Messproblem kollidiert die Ontologie (die Theorie dessen, was es gibt) mit der Erkenntnistheorie (was wir über die Welt wissen können). Sind die Dinge, die wir messen, tatsächlich die Dinge, die existieren, oder sind sie nur eine Repräsentation dessen, was wir möglicherweise von ihnen wissen können? Kantisch ausgedrückt: Ist das Ding an sich aus unserer Sicht immer verborgen, und alles, was wir wissen können, wird durch die Struktur unserer Subjektivität gefiltert, oder beobachten wir tatsächlich eine reale, objektive Welt? Oder ist das Einzige, von dem wir glauben können, dass es real ist, nur die Struktur, die unsere Theorien widerspiegeln? (das ist der Ansatz der modernen Wissenschaftstheorie wie der strukturelle Realismus).

Wenn wir ein Observables (die Dinge, die wir beobachten können, wie Ladung oder Position) eines Quantensystems messen, koppeln wir es mit einem Messgerät, das wir dann „auslesen“ können. Dies ist wie das Messen der Temperatur Ihres Raums durch Koppeln eines Thermometers (z. B. des Volumens des Quecksilbers in einem Thermometer der alten Schule) mit seiner Temperatur. Mit Hilfe einer Skala können wir das Volumen des Thermometers mit der Temperatur in Beziehung setzen.

In der Quantenmechanik können Sie dasselbe tun und z. B. einen Zeiger auf ein beobachtbares Element wie einen Spin koppeln. Die Kopplung zwischen Messgerät und System führt zu einem so genannten Verschränkungszustand, der ein Alleinstellungsmerkmal von QM ist. Ich werde im nächsten Artikel darauf zurückkommen.

Aber im Moment möchte ich eingrenzen, was so seltsam an den Ergebnissen ist, die Sie selbst für die grundlegendsten Quantenmessungen erhalten.

Ein einfaches Beispiel für eine Quantenmessung ist das eines Spinsystems. Spin ist eine rein quantenmechanische Eigenschaft von Elektronen, Photonen usw., die üblicherweise durch einen intrinsischen Drehimpuls erklärt wird. Wenn Sie in der Schule nicht zu viel Aufmerksamkeit geschenkt haben, machen Sie sich keine Sorgen: Sie können sich das so vorstellen, als würde sich das Elektron um seine eigene Achse drehen.

Wie beim Drehimpuls kann der Spin als Pfeil dargestellt werden, der in eine bestimmte Richtung im Raum zeigt. Wenn Sie ein Koordinatensystem haben, kann der Spin in z-Richtung nach oben oder in x-Richtung nach unten usw. zeigen.

Je nach Drehrichtung zeigt der Spin entweder nach oben oder nach unten.

Alles gut für jetzt, noch nichts zu seltsam.

Wenn wir ein Elektron vor uns haben, von dem wir nichts wissen, können wir zum Beispiel entscheiden, seinen Spin in z-Richtung zu messen. Diese Messung zeigt uns, wohin der Spin zeigt: das kann entweder nach oben (Spin-up genannt) oder nach unten (Spin-down genannt) sein.

Alles gut fürs Erste, denkst du vielleicht. Denken wir noch einmal nach. Warum zeigt der Spin genau nach oben oder unten in z-Richtung, wenn er auch in eine andere Richtung zeigen könnte? Denken Sie daran: Wir wussten im Voraus nichts über das Elektron. Wenn wir einen rotierenden Ball wie im oberen Bild haben, ist die Rotationssymmetrie gebrochen und Sie haben eindeutig eine spezielle Achse (die blaue im Bild), die durch einen eindeutigen Vektor in R³ beschrieben werden kann und um die sich der Ball befindet drehen. Daher zeigt der Drehimpuls unabhängig von Ihrer Messung in eine Raumrichtung.

Behalten Sie das im Hinterkopf, aber nehmen wir vorerst an, dass alles in Ordnung ist und der Spin in Ordnung ist

spin = up z

Jetzt können wir wieder von vorne anfangen. Stattdessen messen wir den Spin in x-Richtung und finden heraus, wohin der Spin zeigt: Es geht wieder entweder nach oben oder nach unten in x-Richtung, also haben wir zum Beispiel

spin = down x

In jede Richtung, die wir messen, kann der Spin nur perfekt nach oben oder unten zeigen. Schauen wir uns die Auswirkungen an, bei denen es wirklich merkwürdig wird.

Denn wir können auch die beiden Maße kombinieren: Erstes Maß in z-Richtung. Nach der Messung des Spins in z-Richtung wissen wir, ob der Spin nach oben oder unten zeigt.

Und nach dieser Messung wissen wir alles über den Spin des Elektrons!

Lassen Sie mich näher darauf eingehen. Nachdem wir den Spin in z-Richtung gemessen haben, können wir in x-Richtung messen. Können wir vorhersagen, in welche Richtung der Spin zeigen wird? Nein! Es ist 50/50. Es ist ein Münzwurf. Es ist eine Frage des Glücks. Es ist der Traum des Dopaminrezeptors. Es ist der perfekte Zufallsgenerator.

Wir wissen nicht und können nicht im Voraus wissen, wohin der Spin zeigen wird.

Und es gibt, wie Bell gezeigt hat, keine versteckten Variablen (Informationen über das uns verborgene System), die uns sagen könnten, wohin es führen würde, wenn wir nur mehr Informationen hätten (das meine ich, wenn ich sage, dass wir alles wissen, was wir wissen könnte möglicherweise über den Spin wissen).

Aber warten Sie, jetzt, wo wir den Spin in z-Richtung gemessen haben und wissen, ob er in z-Richtung oder in z-Richtung ist, und wir haben in x-Richtung gemessen und wissen, ob er in x-Richtung oder in x-Richtung ist, können Sie denken, dass wir es tatsächlich wissen mehr über den Spin des Elektrons als nach nur einer Messung. Angenommen, wir messen zuerst z aufwärts und dann x abwärts, dann könnten wir alle Informationen, die wir haben, in eine einfache Gleichung wie schreiben

spin = up z + down x.

Messen wir zum dritten Mal, wieder in z-Richtung. Wenn die Gleichung, die ich gerade aufgeschrieben habe, richtig ist, sollten wir einen Spin Up bekommen.

In 50% der Fälle erhalten wir jedoch nur dieses Ergebnis. Bei den anderen 50% zeigt der Spin nach unten. Es ist wieder ein Zufallsgenerator, und wir wissen absolut nicht und können nicht wissen, wohin er zeigt.

Es sieht so aus, als würde Gott Würfel spielen.

Und Sie können wahrscheinlich sehen, warum. Was ist los mit Kausalität? Auf der fundamentalen Ebene der Quantenphysik scheint etwas los zu sein, das all unsere Intuitionen über Ursache und Wirkung verletzt. Wie kann es überhaupt keinen guten Grund geben, warum der Spin in diese oder jene Richtung weist? Wie kann ein Münzwurf das Herzstück der Physik sein?

Dies gefiel Einstein überhaupt nicht, daher sein berühmtes Zitat.

In mathematischen Begriffen sagen wir, dass die Spin-Observablen nicht pendeln, was bedeutet, dass die Reihenfolge, in der wir die Messungen durchführen, wichtig ist. Es macht also einen Unterschied, ob wir messen

  1. in z-Richtung drehen (wir kommen entweder rauf oder runter)
  2. in x-Richtung drehen (wir steigen auf oder ab mit 50%)
  3. in z-Richtung drehen (wir steigen auf oder ab mit 50%)

gegen

  1. in z-Richtung drehen (wir kommen entweder rauf oder runter)
  2. Spin in z-Richtung (wir erhalten das gleiche Ergebnis wie bei der ersten Messung)
  3. in x-Richtung drehen (wir steigen auf oder ab mit 50%)

Im zweiten Fall, nachdem Sie den Spin in z-Richtung gemessen und ein Ergebnis erhalten haben, erhalten Sie immer dasselbe Ergebnis, wenn Sie diese Messung wiederholen. Schreiben Sie also spin = up z, aber wie gesagt, das ist alles wir können wissen.

Für diejenigen, die mathematisch neugierig sind: Wir modellieren Spins durch zweidimensionale, nicht pendelnde Matrizen, die Pauli-Matrizen genannt werden, anstelle von Zahlen, um diese Eigenschaft widerzuspiegeln gilt, wenn A und B pendeln).

Andererseits müssen wir zugeben, dass es nicht völlig zufällig ist. Es gibt eine zugrunde liegende Struktur. Wenn Sie diese Spinmessung tausendmal durchführen, besteht eine gute Chance, dass Sie ungefähr 500 Up- und 500 Down-Spins erhalten. Das Gesetz der großen Zahl gilt auch in der Quantenmechanik: Wenn Sie über den Spin Bescheid wissen, können Sie das Ergebnis der Messung statistisch vorhersagen. Wenn Sie die Messung häufig genug wiederholen, werden Sie die Vorhersage mit willkürlicher Genauigkeit approximieren .

Die zugrunde liegende Struktur spiegelt sich in der sogenannten Wellenfunktion wider, dem zentralen Objekt der Quantenmechanik.

Übrigens: Diese Wellenfunktionen leben im Hilbert-Raum. Dies ist eine nützliche Sache, die beim nächsten Gespräch über Wasserkühler beiläufig erwähnt wird.

Die Wellenfunktion spiegelt alles wider, was wir über den Spin wissen, und bezieht daher die statistischen Eigenschaften der Messung in die Struktur der Realität ein (wie bereits erwähnt, überlappen sich Ontologie und Erkenntnistheorie in der Quantenmechanik auf seltsame Weise). Wenn wir nur aufschreiben, was wir wissen, kann eine Spinwellenfunktion in etwa so geschrieben werden:

spin = up x (mit 50%) + down x (mit 50%)

Das ist einer Wahrscheinlichkeitssumme in der statistischen Theorie sehr ähnlich. Wenn Sie einen Würfelwurf beschreiben, können Sie diesen als modellieren

Dicethrow = 1 * (1/6) + 2 * (1/6) + 3 * (1/6) + 4 * (1/6) + 5 * (1/6) + 6 * (1/6)

Es muss aber noch einmal betont werden, dass es einen großen Unterschied zwischen dem Würfeln und dem Messen des Spins gibt. Wenn wir einen Würfel werfen, können wir als Beobachter im Prinzip wissen, welche Zahl an erster Stelle steht: Wenn wir alle Informationen über den Würfel und den einzelnen Wurf hätten, könnten wir einfach eine perfekte Simulation des Würfels im Voraus erstellen und das Ergebnis vorhersagen mit beliebiger Präzision.

In der Quantenphysik können wir diese perfekte Simulation nicht aufbauen. Wir können einfach nicht wissen, was bei einer Messung herauskommt, egal wie genau wir messen, und bis jetzt scheint es keinen triftigen Grund zu geben, dass wir bei einer Messung dieses Ergebnis erhalten und bei einer anderen ein anderes.

Dies verstößt intuitiv gegen Leibniz 'Grundsatz der hinreichenden Vernunft. Wir sind der Meinung, dass jedes externe Ereignis einen Grund haben sollte, der es vollständig erklärt, z. Wir sind der Meinung, wenn wir alle Mechanismen verstehen, die an einem physikalischen Prozess beteiligt sind, sollten wir in der Lage sein, dessen Ergebnis vollständig zu verstehen. Das muss aber nicht sein.

Dies ist nur eine der eingängigen Eigenschaften von QM, aber für mich liegt sie im Herzen des „Problems“, das viele Menschen in den letzten 100 Jahren verblüfft hat. Das ist ein merkwürdiges Problem. Es ist ein so seltsames Problem, dass Feynman sagte, dass "die Quantenmechanik so verwirrend ist, dass ich nicht einmal weiß, ob es ein Problem gibt". Die Mathematik lügt nicht und funktioniert einwandfrei, aber aus unerfindlichen Gründen ergibt es für uns nicht viel Sinn, je länger wir darüber nachdenken.

Ja, das ist es, was an der Quantenmechanik so seltsam ist.

(Der zweite Teil dieser Geschichte ist hier zu finden.)